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sympy有个vector 模块,里面提供了求解标量场、向量场的梯度、散度、旋度等计算,官方参考连接: http://docs.sympy.org/latest/modules/vector/index.html sympy中计算梯度、散度和旋度主要有两种方式: 一个是使用 ∇ ∇ 算子,sympy提供了类Del(),该类的方法有:cross、dot和gradient,cross就是叉乘,计算旋度的,dot是点乘,用于计算散度,gradient自然就是计算梯度的。 另一种方法就是直接调用相关的API:curl、divergence和gradient,这些函数都在模块sympy.vector 下面。 使用sympy计算梯度、散度和旋度之前,首先要确定坐标系,sympy.vector模块里提供了构建坐标系的类,常见的是笛卡尔坐标系, CoordSys3D,根据下面的例子可以了解到相应应用。 (1)计算梯度 ## 1 gradient C = CoordSys3D('C') delop = Del() # nabla算子 # 标量场 f = x**2*y-xy f = C.x**2*C.y - C.x*C.y res = delop.gradient(f, doit=True) # 使用nabla算子 # res = delop(f).doit() res = gradient(f) # 直接使用gradient print(res) # (2*C.x*C.y - C.y)*C.i + (C.x**2 - C.x)*C.j(2)计算散度 ## divergence C = CoordSys3D('C') delop = Del() # nabla算子 # 向量场 f = x**2*y*i-xy*j f = C.x**2*C.y*C.i - C.x*C.y*C.j res = delop.dot(f, doit=True) # res = divergence(f) print(res) # 2*C.x*C.y - C.x,即2xy-x,向量场的散度是标量(3)计算旋度 ## curl C = CoordSys3D('C') delop = Del() # nabla算子 # 向量场 f = x**2*y*i-xy*j f = C.x**2*C.y*C.i - C.x*C.y*C.j res = delop.cross(f, doit=True) # res = curl(f) print(res) # (-C.x**2 - C.y)*C.k,即(-x**2-y)*k,向量场的旋度是向量 |
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