木节对轴心受压胶合木柱稳定承载力的影响

2024-06-26 13:54| 来源: 网络整理| 查看: 265

2 木节的影响

在木材的天然缺陷中，木节对木材性能的影响最大。清材小试件的顺纹抗拉强度大于顺纹抗压强度，而足尺试件的顺纹抗拉强度小于顺纹抗压强度。这是因为木节对顺纹抗拉强度的影响最大，对顺纹抗压强度影响最小[17]。在木材受拉且拉力较小时，木节与周围木材断裂而退出工作。而在木材受压时，木节与周围木材一起承担压力。因此，在模拟计算时，木节区域可考虑为只压单元(即受压时强度不折减，而受拉时应力为0)。

木节对木材力学性能的影响不仅取决于木节的大小和位置(位于受拉区还是受压区)，还受由木节引起的径切面斜纹的影响。甚至在某些情况下，由木节引起的径切面斜纹较木节直径的影响更大[15]。如图 5所示，木节的存在使胶合木弦切板产生涡纹。但由于板面较宽，木节周围弯曲的纤维基本是连续的。而在其剖面(径切面)上，由于板材厚度较小，木材纤维被切断。所以，径切面斜纹对强度和刚度的影响较弦切面涡纹大。

图 5 图 5 涡纹和斜纹示意图 Fig. 5 Swirl and sloping grain diagram

考虑木节和斜纹的影响，在计算模拟时采用如图 6所示的模型。模型分为3个区域：木节区、木节影响区和无影响区。对于木节区，如前所述，采用只压模型；对于木节影响区，采用强度和刚度折减的办法，分别对顺纹抗拉强度、顺纹抗压强度和弹性模量进行折减。《胶合木结构技术规范》(GB/T 50708—2012) 分别采用(或(9) 和(10))Hankinson公式计算木材的斜纹抗压强度和斜纹抗拉强度

图 6 图 6 构件计算模型 Fig. 6 calculation model of element $ {f_{{\rm{c\alpha }}}} = \frac{{{f_{\rm{c}}}{f_{{\rm{c}}90}}}}{{{f_{\rm{c}}}{{\sin }^2}\alpha + {f_{{\rm{c}}90}}{{\cos }^2}\alpha }} $ (9) $ {f_{{\rm{t\alpha }}}} = \frac{{{f_{\rm{t}}}{f_{{\rm{t}}90}}}}{{{f_{\rm{t}}}{{\sin }^2}\alpha + {f_{{\rm{t}}90}}{{\cos }^2}\alpha }} $ (10)

借用式(9)、(10) 的形式，可以推导出斜纹弹性模量计算公式

$ {E_{\rm{\alpha }}} = \frac{{E{E_{90}}}}{{E{{\sin }^2}\alpha + {E_{90}}{{\cos }^2}\alpha }} $ (11)

式中：α为轴力方向与木纹方向的夹角。它与节径比β(木节尺寸与板面宽度的比值)相关，按文献[15]给出的公式α=19.72β0.587计算。fc、ft和E分别为木材顺纹抗压强度、顺纹抗拉强度和顺纹弹性模量，fc90, ft90和E90分别为木材横纹抗压强度、横纹抗拉强度和横纹弹性模量。

由此可以得到3个区域的本构模型，如图 7所示。其中，无影响区的本构模型由前期试验数据拟合得到[18]，本构关系采用多项式拟合。曲线分2段：第1段为过零点的直线段，第2段为三次曲线。表达式为

$ \left\{ \begin{array}{l} \sigma = 11\;376.76\varepsilon \;\;\left( {\varepsilon \le 0.002\;011} \right)\\ \sigma = - 6.94 \times {10^8}{\varepsilon ^3} + 1.47 \times {10^6}{\varepsilon ^2} + 1.39 \times {10^4}\varepsilon - 5.34\;\;\;\left( {\varepsilon > 0.002\;011} \right) \end{array} \right.\;\; $ (12) 图 7 图 7 各区域本构模型 Fig. 7 Constitutive model of different areas

木节的尺寸一旦确定，影响构件稳定承载力的就是木节的位置和木节的数量。笔者在模拟木节时，木节的位置在程序中随机产生，而木节的数量通过木节生成的概率(木节率)来控制。图 8为生成的某一有代表性的计算模型。其中，按前期试验统计，木节尺寸多数在20~30 mm范围内，相当于文献[1]中胶合木层板Ⅱd等材的材质等级规定的最不利木节尺寸限值，因此，模拟时木节宽度按文献[1]的限值取为板面宽度的1/3，木节率取为2%。

图 8 图 8 随机生成的木节计算模型 Fig. 8 Randomly generated calculation model of knot

用此模型进行计算，随机生成木节，木节率分别取为2%、6%和9%，大致相当于《胶合木结构技术规范》的目测分级层板材质等级标准的Ⅰd、Ⅱd和Ⅲd的材质等级。将每种木节率所计算的稳定系数φ(稳定承载力与木材顺纹抗压强度的比值)与没有木节的计算结果进行比较，见表 1。为了方便比较，表中采用相对长细比$\overline \lambda = \lambda /\pi \sqrt {\left({{f_{\rm{c}}}/E} \right)} $，各种木节率下的柱子曲线(稳定系数与长细比的关系曲线)如图 9所示。

表 1 表 1 φ值计算结果比较 Table 1 Comparison on calculation results of φ λ 没有木节木节率2% 偏差/% 木节率6% 偏差/% 木节率9% 偏差/% 0.2 0.985 0.924 6.20 0.890 9.61 0.888 9.82 0.4 0.956 0.884 7.57 0.862 9.84 0.853 10.77 0.6 0.904 0.869 3.83 0.839 7.13 0.832 8.00 0.8 0.819 0.803 1.96 0.766 6.45 0.751 8.23 1.0 0.693 0.681 1.85 0.662 4.48 0.663 4.39 1.2 0.553 0.543 1.90 0.527 4.65 0.524 5.33 1.4 0.434 0.428 1.50 0.416 4.28 0.408 6.19 1.6 0.344 0.338 1.90 0.326 5.34 0.320 7.17 1.8 0.278 0.273 1.85 0.263 5.40 0.254 8.60 2.0 0.229 0.224 2.25 0.214 6.56 0.207 9.41 表 1 φ值计算结果比较 Table 1 Comparison on calculation results of φ 图 9 图 9 柱子曲线 Fig. 9 Column curve

从表 1和图 9可以看出，对于每种木节率下的稳定系数φ的偏差，随相对长细比的变化趋势是先减小后增大，且在相对长细比λ=1附近最小。在相对长细比λ=2附近时，考虑木节与不考虑木节的稳定系数φ的偏差与木节率大致相等。

3 试验验证

试件采用同等组合的胶合木，强度等级为TCT24，由4层北美进口花旗松目测分级规格材层板加工而成。试件按设计长细比50、70、90、110分为4组，分别对应A、B、C、D组。具体试验方法和加载装置等见文献[18]。4组试件的设计参数见表 2。试验加载图见图 10。

表 2 表 2 胶合木试件设计参数 Table 2 The design parameter of glulam specimen 试件分组截面尺寸长度/mm 实际长细比数量 A 84 mm×134 mm 1 130 49.9 30 B 84 mm×134 mm 1 620 70.1 30 C 84 mm×134 mm 2 100 89.9 30 D 84 mm×134 mm 2 590 110.1 30 表 2 胶合木试件设计参数 Table 2 The design parameter of glulam specimen 图 10 图 10 试验加载图 Fig. 10 Test loading figure

初始偏心e0根据每个试件在循环加载阶段的应变片的数据计算得到。分别计算每个试件的e0绝对值，算得平均值为l/2 500，该值包含了试件初弯曲和荷载初偏心的共同影响。因初弯曲和荷载初偏心都很小，将该值作为等效初偏心来考虑。

A、B、C、D 4组试件中，较为显著的缺陷是直径为20~30 mm的木节。在用CDC法计算时，分段的长度和单元的尺寸也在此范围内。针对这类较大的缺陷，对4组试件进行统计，得出每组试件出现木节的平均概率，将其作为每组试件的木节率代入模型进行计算。

将每种长细比杆件计算30次，然后取平均值。将每种长细比下稳定系数的数值计算结果的平均值与试验结果的平均值进行比较(见表 3)。从表 3可以看出，用CDC法计算的稳定系数φ与试验得到的稳定系数φ很接近。其中B、C、D组差值很小，在2%左右，A组相对较大，但都没超过8%。由于木材的力学性能变异性较大，试验获得的各组试件的稳定承载力的变异系数在7%~11%，因此，8%以内的偏差算合理的范围。

表 3 表 3 稳定系数结果对比 Table 3 comparison results of stability coefficient φ 分组 CDC法计算的φ 试验得到的φ 差值百分比/% A 0.830 0.775 7.09 B 0.593 0.579 2.41 C 0.399 0.407 -1.97 D 0.277 0.270 2.59 表 3 稳定系数结果对比 Table 3 comparison results of stability coefficient φ 4 结论

用CDC法对轴心受压胶合木柱的稳定承载力进行了数值分析，计算了木节率分别为2%、6%和9%的稳定系数φ，并将数值计算结果和试验结果进行了对比，得出以下结论：

1) 在木材的初始缺陷中，木节是影响胶合木稳定承载力的重要因素。在长细比较大时，考虑木节与不考虑木节的稳定系数φ的偏差与木节率大致相等。对于短柱和长柱，木节对稳定承载力的影响相对较大；对于中等长度的柱，木节对稳定承载力的影响较小。

2) 稳定系数的数值计算结果与试验结果很接近，说明CDC法的计算模拟效果较好，计算数据较可靠。因此，后期可用此模型分析其他强度等级、其他截面形式轴心受压胶合木柱的稳定承载力，还可以用于压弯构件稳定承载力的计算。

3) CDC法作为稳定计算的重要方法，已在钢结构领域有着广泛应用。通过分析可以看出，将其运用于木结构也是一种计算精度较高的方法。

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