有限元基础及ANSYS应用

对上课可所讲的自重作用下均匀截面直杆的变形问题为例，用ANSYS Mechanical APDL软件对其开展分析，以ANSYS 17.0版本为例，具体过程如下：

需要指定问题的具体参数，咱们给定如下几何和物性参数：

杆长 L = 1 m L=1m L=1m，杆截面积 A = 14.5 c m 2 = 14.5 e − 4 m 2 A=14.5cm^2=14.5e-4m^2 A=14.5cm2=14.5e−4m2，材料密度 ρ = 7850 k g / m 3 \rho=7850kg/m^3 ρ=7850kg/m3，弹性模量 E = 2 e 11 P a E=2e11Pa E=2e11Pa，重力加速度 g = 9.8 m / s 2 g=9.8m/s^2 g=9.8m/s2，方向竖直向下。

开始 -> ANSYS 17.0 -> Mechanical APDL 17.0

Utility Menu中，File -> Change Directory …，在“浏览文件夹”对话框中选择想要存放该工作的文件夹，然后确定。

Utility Menu中，File -> Change Jobname …，在“Change Jobname”对话框中更改该工作的名字为“verticalPole”，后OK确定。

Utility Menu中，File -> Change Title …，在“Change Title”对话框中输入标题“Analysis of a vertical pole with gravity”，OK确定。

Main Menu中，点开Preferences，勾选Structural，OK确认。

ANSYS Mechanical APDL中无需指定单位，只需要保证物理量量纲统一即可。

Main Menu中，Preprocessor -> Element Type -> Add/Edit/Delete， 在Element Types对话框中点击Add…， 在Library of Element Types对话框中选择单元类型为Link和3D finit stn 180，即三维连杆单元，然后OK，关闭Library of Element Types对话框， 可见Element Types对话框中已经把该单元包含进来了，点击Close关闭Element Types对话框。 注意： 实际上这里用的Link 3D finit stn 180单元，既可以用于连杆单元的分析，也可以用于杆单元的分析，因为不论是从受力变形状态的物理意义上来看，还是从单元刚度矩阵、载荷向量、位移向量的数学描述上来看，两者都是一样的，所以两者实际上是一种单元。

Main Menu中，Preprocessor -> Sections -> Link -> Add， 在Add Link Section with ID中输入截面的ID为随便一个整形数值，如1,2,3等，OK确定， 在Add or Edit Link Section对话框中，输入Section Name，给截面随便起个名字就可以了，在Section Data Link area中输入截面积为14.5e-4，注意这里虽然不用管输入单位，但咱们心里要知道用的的单位是 m 2 m^2 m2，也就是截面面积为 14.5 e − 4 m 2 = 14.5 c m 2 14.5e-4m^2=14.5cm^2 14.5e−4m2=14.5cm2，OK确定完成设置。

Main Menu中，Preprocessor -> Material Props -> Material Models， 在打开的Define Material Model Behavior窗口中，选择Structural -> Linera -> Elastic -> Isotropic， 在打开的对话框中的EX输入弹性模量为2e11，单位为Pa，PRXY为泊松比，无需指定，因为连杆单元中只涉及到弹性模量E和截面积A而已。OK确认，它会提醒你PRXY被设成0了，确认。 选择Structural->Density，输入密度7.85e3，单位为 k g / m 3 kg/m^3 kg/m3，确认。 这个密度主要是为了和后面的重力加速度联合作用，使杆发生重力作用下的变形。 关闭这些设置对话框。

注意 在桁架结构的分析中，我们是直接用连杆单元来绘制一个个的桁架连杆的，所以是创建了节点node，再直接由link单元创建了单元elem。而对于杆分析来说，我们是要先创建关键点keypoints，再由关键点创建线line，完成杆几何体的创建后，再用link单元来剖分该几何体杆，从而得到划分好的单元elem和节点node。

Main Menu中，Preprocessor -> Modeling -> Create -> Keypoints -> In Active CS， 在Create Keypoints in Active Coordinate System对话框中，输入节点编号1，坐标x，y，z为0，0，0，OK；再次打开，输入节点编号2，坐标x，y，z为0，1，0，OK。注意坐标的单位是m，可以看到图形窗口中已经出现了创建好的两个关键点1和2。

Main Menu中，Preprocessor -> Modeling -> Create -> Lines -> Lines -> Straight Line， 在Create Straight Line对话框中，用鼠标图形窗口拾取1，2点，或者直接输入1,2（注意是英文逗号），OK，即可生成从关键点1到关键点2的线1了。

Main Menu中，Preprocessor -> Meshing -> MeshTool， 在弹出的MeshTool对话框中，先确定网格尺度，点击Size Controls组类中Lines后面的Set， 在弹出的Element Size on Picked Lines对话框中，输入1（表示对线1尺度进行设定），或者用鼠标从窗口中点选线1，OK 在弹出的Element Sizes on Picked Lines对话框中，可以设定单元尺度Size为0.02（单位是m），也可以设定单元划分数目NDIV为50（两者等效，因为杆长1m，分50单元，每个单元长度为1m/50=0.02m），OK确定。 注意，到此，只是预先确定了要在这根线上分50段，而并没有真正剖分网格，即并没有把Link单元跟这个杆关联起来。 Main Menu中，Preprocessor -> Meshing -> MeshTool， 在MeshTool对话框中，保持Mesh：中下拉选项为Lines，点击最下方的Mesh， 在弹出的Mesh Lines点选框中，鼠标从窗口选择线1，或者直接输入线1的标识1，OK。 即可完成网格划分。

实际上，画完网格后，图形窗口并没有任何显示，因此总让人有些摸不着头脑，不知道到底画好了没有。那么如何检查网格呢？如何检查单元和节点的编号呢？ 首先让它显示全了 Utility Menu中，Plot -> Multi-Plots，多重显示，效果如下 然后选择性的显示关键点keypoints、线lines、节点nodes、单元elems的标号。 Utility Menu中，PlotCtrls -> Numbering … 在弹出的Plot Numbering Controls中，可以选择性地开启Keypoint numbers、Line numbers、Node numbers、Element numbering。 注意Element numbering的开启是要在Elem / Attrib numbering后面下拉框中进行的，No numbering是不开启，Element numbers是显示单元编号。 只显示Keypoint关键点和Line线编号，如下 最下面是关键点1，最上面是关键点2，只有一根线L1。 只显示单元编号Elem numbers，如下 可见，杆从下到上被均匀划分成了50个单元，且自下向上这些单元编号为1,2,3,…,50。 了解单元编号，对于后续每个单元物理量大小分布的研究，将有所帮助。 只显示节点编号Node numbers，如下 可见，最下方节点编号为1，最上方节点编号为2！可能是软件中先对边界节点进行编号吧。 内部节点从下到上依次编号为3,4,5,…,51，共有51个节点。 也就是说，单元1有节点1和3，单元2有节点3和4，…内部单元i有节点i+1和i+2，…单元50有节点51和2。 了解了节点的编码顺序，对于后续节点物理量的分布分析，也很有帮助。

Main Menu中，Solution -> Analysis Type -> New Analysis，保持默认的Static静态分析，OK。

Main Menu中，Solution -> Define Loads -> Apply -> Structural -> Displacement -> On Keypoints， 在弹出的Apply U,ROT on KPs选择框中，输入Keyppoint2的编号2，或者用鼠标在图形窗口中点选关键点2，OK， 在弹出的Apply U,ROT on KPs对话框中，DOFs to be constrained（限定自由度）选项中，选中ALL DOF，即让该端不能发生任何方向的位移，即把该杆牢牢地插入在天花板上了。OK确定。

实际上，这里也可以把这个固定边界条件，施加在node 2上，因为node2和keypoint 2是重合一致的！

重力加速度作为惯性力来添加，添加方法如下： Main Menu中，Solution -> Define Loads -> Apply -> Structural -> Inertia -> Gravity -> Global， 在Apply (Gravitational) Acceleration输入框中，输入重力加速度在X、Y、Z三个方向的分量，咱们这里重力是y方向竖直向下的，那么理论上就需要在ACELY中输入重力加速度的Y分量 − 9.8 m / s 2 -9.8m/s^2 −9.8m/s2。

注意 如果你真的输入一个负的9.8在这里，那么你会发现最后这个杆不是在拉伸，而是在压缩，即这个重力的实际效果反而是向上的！！ 也就是说，如果想要让重力的作用效果是向着y轴负方向的，反而需要给它一个正的9.8！

这是为什么呢？？ 实际上，因为这里施加的是惯性载荷，而根据所谓的达朗贝尔原理，惯性力的方向和加速度的方向是相反的，所以咱们这里施加的加速度如果是正值，那么惯性力它就是沿着负方向了，如果咱们施加的加速度是负值，那么惯性力反而是验证正方向了。

如果是确实搞不懂，那么请牢牢记住： ANSYS Mechanical APDL当中，施加一个重力加速度g，那么重力的实际作用方向跟你所添加的加速度g的方向刚好是相反的。

因此，这里的重力加速度，要吧Y-comp给成正的9.8就好了，不信的话，咱们后面会看到，计算结果刚好是杆发生了下垂的拉伸变形。

Main Menu中，Solution -> Solve -> Current LS， 跳出的/STATUS Command是对当前待求解问题的描述，直接点击Solve Current Load Step中的OK，没几秒就算好了，点击Close关闭提示算好的信息窗口。 注意：如果没有展开计算，提示错误，那可能是前面某个地方没有设置好，比如边界条件没有完全施加，外载荷没有施加，截面面积未给定，弹性模量没指定等。

Main Menu中，General PostProc -> Plot Results -> Deformed Shape， 在Plot Deformed Shape窗口中，选择Def shape only，OK。 不难发现，杆的确是发生了下垂的拉伸变形！！从而印证了加速度反向添加的正确性！

Main Menu中，General Postproc -> Plot Results -> Contour Plot -> Nodal Solu， 在弹出的Contour Nodal Solution Data窗口中，选择DOF Solution下的Y-Component of displacement，OK， 从节点Y方向的位移云图中可以看出，杆的Y方向位移都是负值，表明其在向下拉伸，且最下端位移量最大，为-0.192e-6m，将E、A、L、g代入上节课所得理论解，可以求得最大位移量为0.192325e-6m，与ANSYS相吻合。 仔细观察色条分布，不难看出，杆上位移分布并非线性，而是下方变形的增量dU/dx较小，而上方变形的增量dU/dx较大，这与理论推导中，变形量呈抛物线二次分布的结论也是一致的。

当然，也可以把每个节点的位移值用列表展示出来。 Main Menu中，General Postproc -> List Results -> Nodal Solution， 在List Nodal Solution对话框中，选择DOF Solution下的Y-Component of displacement，OK， 弹出了每个节点Uy的列表，可以把这些值粘到Excel、Matlab或者Origin里面去，绘制位移随着y坐标的分布情况，可以清晰看出是呈现抛物线二次函数分布的！ 注意，节点1在最下端，其位移最大-0.19233e-6m（理论解-0.192325e-6m），节点2在最上端，其位移为0，其余节点从下到上依次编号为3,4,…,51，其位移量由大变小，且变化率越来越大。

接下来查看连杆单元的内力，这通过定义单元表来实现。 Main Menu中，General PostProc -> Element Table -> Define Table，

在Element Table Data中Add…， 在Define Additional Element Table Items中，Lab中输入“ForceA”，Item,Comp中选择By sequence num和SMISC，右下方文本框中输入“SMISC,1”，OK。这个量对应的是连杆单元的内力。

再次在Element Table Data中Add…， 在Define Additional Element Table Items中，Lab中输入“SigmaA”，Item,Comp中选择By sequence num和LS，右下方文本框中输入“LS,1”，OK。这个量对应的是连杆单元的应力。

这会在Element Table Data中可以看到定义好的两个量了，Close来关闭它。

Main Menu中，General PostProc -> Element Table -> List Elem Table，

在List Element Talbe Data框中选择刚才定义好的ForceA和SigmaA，OK。

就跳出来了个列表，把杆每个单元的内力和应力都展示出来的，注意单元是从下到上依次编号为1,2,…,50的。

单元的内力和应力都是正值，表明杆件受拉，这也表明重力添加方法的正确性，同时，从下往上，杆所受拉力逐渐增大，其上端点承受了整个杆件的重力，其值最大。

若将内力和应力数值导出绘制其随y坐标的变化曲线，可以发现，内力和应力随着杆长从下往上是呈现线性增加，这与理论分析结果也是一致的！

Utility Menu中，File -> Exit…，在Exit对话框中勾选Save Everything，OK。保存相关几何模型、设置参数、计算结果，并关闭该软件。