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凸函数与简森不等式（Jensen's inequality）
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0. 凸函数常见举例
负对数函数：
−lnx
xlnx
（二阶导数为
1x
，恒为整数，因为定义域的关系）
1. 凸函数的判断准则
定义： f(λx+(1−λ)x2)≤λf(x)+(1−λ)f(y) 甚至可以找一些特例， f(x2+y2),f(x)2+f(y)2二次求导 大于 0，比如 f(x)=xlogx,f′′=1x ，凸的；小于 0，比如 f(x)=ax−xlogx,f′′=−1x ，凹的； 2. convex function （凸函数）
弦在弧上（也是大名鼎鼎的Jensen’s inequality），也即如上图所示： λf(x1)+(1−λ)f(x2)≥f(λx1+(1−λ)x2) 也可理解为 函数（凸函数）的期望大或等于期望的函数。−log(x) 负对数函数即是一种凸函数： 
f(x)=lnx,f′′=−1x2
：
f(x)=−lnx,f′′=1x2
3. effective domain & proper convex function
effective domain 给定一个向量空间 X ，一个映射到拓展实数（R∪{±∞}）的凸函数定义为， f:X→R∪{±∞} ，该函数的 effective domain 被定义为： domf={x∈X|f(x) |
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