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第10章 聚类分析(CA)
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1 概念
聚类分析又称群分析，是根据“物以类聚”的道理，对样本或指标进行分类的一种多元统计分析方法，它讨论的对象是大量的样本，要求能合理地按照各自的特性来进行合理的分类，没有任何模式可供参考或依循，即在没有先验知识的情况下进行的。 聚类分析----无监督学习方法聚类是为了更好地分类 2 两种类型在实际问题中，收集n个样本，对每一个样本测量p个指标/变量： Q型聚类 根据p个指标对n个样本进行分类如：根据多项经济指标（指标）对不同的地区（样本）进行分类 R型聚类 根据n个样本对p个指标进行分类如：根据不同地区的样本数据（样本）对多项经济指标（指标）进行分类【注：两者没有本质区别，实践中人们更感兴趣的通常是Q型聚类】 3 相似性度量 3.1 样本间的相似性度量 距离--->样本间的相似性度量
【注：最常用的是闵氏距离中的欧氏距离，需先进行数据标准化处理得到相同量纲的变量，然后再计算距离】 3.2 指标间的相似性度量 相似系数--->指标间的相似性度量
【注：最常用的是皮尔逊相关系数(协方差)】 3.3 类间的相似性度量 距离--->类间的相似性度量 最短距离法 以两类中距离最近的两个样本之间的距离作为类间距离 最长距离法
以两类中距离最远的两个样本之间的距离作为类间距离 重心法
以两类变量均值之间的距离作为类间距离 类平均法
以两类样本两两之间距离的平均数作为类间距离 离差平方和法
先将n个样本各自归成一类，然后每次减少一类，随着类与类的不断聚合，类内离差平方和必然不断增大，选择使离差平方和增加最小的两类合并，直到所有的样本归为一类为止
【注：最常用的是类平均法和离差平方和法】 4 系统聚类法 4.1 基本思想逐步将距离近的类合并在一起 先将所有n个样本看成不同的n类，然后将性质最接近（距离最近）的两类合并为一类；再从这n-1类中找到最接近的两类加以合并，以此类推，直到所有的样本被合为一类 【这种系统归类过程与计算类和类之间的距离有关，采用不同的距离定义。有可能得出不同的聚类结果】
若使用最短距离法来测量类与类之间的距离，即称其为系统聚类法中的最短距离法
R型聚类分析 %% I.R型聚类分析【根据不同地区对多项指标进行分类-->从10个指标中选定了6个分析指标】 clc,clear close all a=load('gj.txt') % 读取导入纯文本文件gj.txt b=zscore(a) % 数据标准化 r=corrcoef(b) % 计算相关系数矩阵 % % 另外一种计算距离方法 % d=tril(1-r) % d=nonzeros(d)' d=pdist(b','correlation') % 计算相关系数导出的距离 z=linkage(d,'average') % 按类平均法聚类 h=dendrogram(z) % 画聚类图 set(h,'color','k','LineWidth',1.3) % 把聚类图线的颜色改成黑色，线宽加粗 T=cluster(z,'maxclust',6) % 把变量划分成6类 for i=1:6 tm=find(T==i) % 求第i类的对象 tm=reshape(tm,1,length(tm)) % 变成行向量 fprintf('第%d类的有%s\n',i,int2str(tm)) % 显示分类结果 endQ型聚类分析 %% II.Q型聚类分析【根据多项指标对不同地区进行分类-->从6个分析指标对30个地区进行聚类分析】 clc,clear close all load gj.txt % 读取导入数据矩阵 gj(:,[3:6])=[] % 删除数据矩阵的第3~6列，即使用变量1,2,7,8,9,10【6项指标】 gj=zscore(gj) % 数据标准化 y=pdist(gj) % 求对象间的欧氏距离，每行是一个对象 z=linkage(y,'average') % 按类平均法聚类 h=dendrogram(z) % 画聚类图 set(h,'color','k','LineWidth',1.3) % 把聚类图线的颜色改成黑色，线宽加粗 for k=3:5 fprintf('划分成%d类的结果如下:\n',k) T=cluster(z,'maxclust',k) % 把样本点划分成k类 for i=1:k tm=find(T==i) % 求第i类的对象 tm=reshape(tm,1,length(tm)) % 变成行向量 fprintf('第%d类的有%s\n',i,int2str(tm)) % 显示分类结果 end if k==5 break end fprintf('**************************************************\n') end |
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