点估计及矩估计的一些理解 | 您所在的位置:网站首页 › 样本估计量和样本统计量一样吗为什么不同 › 点估计及矩估计的一些理解 |
点估计指的是用样本统计量来估计总体参数,因为样本统计量为数轴上某一点值,估计的结果也以一个点的数值表示,所以称为点估计。在这个定义中,总体参数也即是总体分布的参数,一般我们在讨论总体分布的时候,只有在简单随机样本(样本独立同分布)情况下才有明确的意义,总体分布才能决定样本分布,所以下文样本中各随机变量均为独立同分布。在大数据中分析中,一般都假设样本是独立同分布的。 矩估计方法是点估计中的一种,其原理就是构造样本和总体的矩,然后用样本的矩去估计总体的矩。设有样本 其中 当总体为连续分布时,设 当总体为离散分布时,设 在用样本矩估计总体矩时,我们还需要知道样本矩对总体矩而言是无偏估计,还是非无偏估计,这样有助于我们把握估计偏差,下面以样本一阶原点矩 可以看到,样本一阶原点矩 下面分别就 因此可得 样本统计量 可得 由于 这样就得到 由式(1)和式(2),可以得到 可以看到,样本的二阶中心矩并非总体的二阶中心矩的无偏估计,但是我们可以采用因子 以上的内容只是计算过程推导,而我们更应该关注的是这些矩在实际应用中表示的是什么含义,这更有助于我们分析问题。依据总体的k阶原点矩和中心距,还可以定义以下参数,它们能反应总体分布的一些特征 偏度(Skewness): 峰度(Kurtosis) :
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