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目录  一、图表检验1、概率密度曲线比较法A. 样本曲线：将样本数据从小到大排列，求出每个值在总样本中出现的概率，绘制样本概率密度曲线 B. 理论曲线：基于样本均值和标准差，用正态分布概率密度函数算出理论概率密度曲线。 如果两条曲线挨得很近，则数据正态分布的可能性就越大。在实际过程中，也经常对y进行变换，将曲线变为直线便于观察。 2、P-P图与概率密度曲线原理类似，以实际的累计概率和期望的累积概率相对比，坐标轴分比为实际累积概率和期望累积概率，如果服从正态分布，则数据点应和理论直线（对角线）基本重合。 3、Q-Q图原理与P-P图类似，但P-P图比较的是两者的累积概率分布，Q-Q图则是根据变量的实际百分位数与理论百分位数进行绘制。要利用Q-Q图鉴别样本数据是否近似于正态分布,只需看Q-Q图上的点是否近似地在一条直线附近,而且该直线的斜率为标准差，截距为均值。 二、数值检验对偏度系数和峰度系数进行假设检验，从而判断数据的正态性。 （1）峰度Kurtosis：对于分布的标准四阶中心距（standardized 4th central moment），正态分布的峰度为3。当曲线峰值比正态分布的高时，峰度大于3;当比正态分布的低时，峰度小于3。  为了描述的方便，可使用exceessK = K-3 来标准化。如果exceessK >0, 表示波形更平坦(flatness); 如果exceess_K 正态分布的Skewness=0。如果Skewness>0代表波形有右侧长尾，如果Skewness3且7。 结果 A值：A越小，越接近0，表示样本数据越接近正态分布 p值：如果p-value小于显著性水平α(0.05)，则拒绝H0 4、Lilliefor test（1）基于Kolmogorov–Smirnov test的一种正态性检验。原假设H0:数据符合正态分布，其检验没有确定来自哪一个具体的正态分布，易受异常值的影响。 （2）R函数：lillie.test {nortest} lillie.test(x)参数 x:观测值向量，是数字向量即可，可以存在缺失值；非缺失值数量必须>4。 结果 D值：D越小，越接近0，表示样本数据越接近正态分布 p值：如果p-value小于显著性水平α(0.05)，则拒绝H0 四、实例1、概率密度曲线法：ggplot2包library(ggplot2) library(easyGgplot2) # 一页多图 # 样本数据 set.seed(15) s qqplot.das(s, distribution = "norm", ylab = "Empirical cumulative distribution", + xlab = "Theoretical cumulative distribution",envelope = 0.95) 3、偏峰度检验：moments包 > library(moments) # 加载所需包 > kurtosis(s) # 计算峰度 [1] 3.098452 > anscombe.test(s) # 峰度检验 Anscombe-Glynn kurtosis test data: s kurt = 3.09850, z = 0.72682, p-value = 0.4673 alternative hypothesis: kurtosis is not equal to 3 > skewness(s) # 计算偏度 [1] -0.1861181 > agostino.test(s) # 偏度检验 D'Agostino skewness test data: s skew = -0.18612, z = -2.40040, p-value = 0.01638 alternative hypothesis: data have a skewness检验结果显示，样本数据的峰度为3.0985，p值为0.4673＞0.05，不拒绝为正态分布的假设；偏度为-0.18612，p值为 0.01＜0.01638＜0.05，存在一定的偏度，但在接受范围内，数据符合正态分布。 4、精确经验：S-W检验> shapiro.test(s) # S-W检验 Shapiro-Wilk normality test data: s W = 0.99728, p-value = 0.09025
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