残差图

 残差图是以某种残差为纵坐标，以其他适宜的两位横坐标的散点图。这里横坐标有多种选择，最常见的选择是：

 横坐标可取为观察时间或观察序号。通过对残差及残差图的分析，以考察模型假设的合理性的方法，称为残差分析。这些方法比较直观，应用上效果也好。目前许多统计软件包均能打出残差图。可用来检查回归线的异常点，在分析观测中常用的散点图是以自变量我横坐标的残差图。

 以残差 ϵ^i ϵ ^ i 为纵坐标，以拟合值 y^i y ^ i 或对应的数据观测序号 i i 或数据观测时间为横坐标的散点图称为残差图，残差图是进行模型诊断的重要工具。

 为检验建立的多元线性回归模型是否合适，可以通过回归值Y^Y^与残差的散点图来检验，其方法是画出回归值 Y^ Y ^ 与普通残差的散点图 (Y^i,ϵ^i),i=1,2,⋯,n ( Y ^ i , ϵ ^ i ) , i = 1 , 2 , ⋯ , n 或者画出回归值 Y^ Y ^ 与标准残差的散点图 (Y^i,ri),i=1,2,⋯,n ( Y ^ i , r i ) , i = 1 , 2 , ⋯ , n 其图形可能出现以下三种情况：

 对于图1(a)的情况，不论回归值 Y^ Y ^ 具有相同的分布，而残差 ϵ^i ϵ ^ i 或 ri r i 并满足模型的各假设条件；对于图1(b)的情况，表示回归值 的 Y^ Y ^ 大小与残差的波动大小有关系，即等方差性的假设有问题；对于图1(c)，表示线性模型不合适的样本，可能有异常值存在

 对于图1(a)，如果大部分点都落在中间(b)部分，而只有少数几个点落在外边，则这些点对应的样本，可能有异常值存在。

 以每个 Xj(1