电磁场仿真

在真空中的均匀平面电磁场满足赫姆霍兹方程： ，其中，

考虑电场强度有 三个分量，

可以得到电场强度在 三个分量的赫姆霍兹方程：

因为有 ，所以得到电场强度有三个分量，每个分量都是

的函数：        

如果电磁波沿z轴传播，则有：

因为电磁波沿z轴传播的变量为z，所以：

                                                           ，

可以得到

                                              即：

所以只有x和y两个方向的电场强度：

得到各分量的方程：

解方程可以得到：

若平面电磁波沿+z方向传播，z平面上的相位项为 ，且有 ， ，，所以 ，则有 。 ，相位取决于 的大小， = 。

如果波向k方向传播，如图1-1， ，式中α ， 和γ 分别是传播方向 分别与三个坐标轴x、y和z轴的夹角。在这种情况下，空间相位为 ，虚指数因子应为 。

则有

加上时间因子得到电场强度:

)

通过题意我们得到： ， ，

  求解传播因子k：

求解角频率     ：                      

所以得到电场强度：

电磁波的电场已知后，可直接由麦克斯韦方程中的法拉第电磁感应定律计算磁场，而不需要再求解磁场的亥姆霍兹方程。由法拉第电磁感应定律的复数形式可得：

其中                   

加上时间因子得到磁场强度的方程：

   在仿真中，我们设置圆周率π 为3.1415926，真空中磁导率 为 ,真空中介电常数 为 ，即 。将x的取值范围设置为 ,取样间隔为 。因为在k方向上，x与z满足 ，所以z的取值范围为 ,取样间隔为 。因为角频率w 数量级过大，导致单位时间内的波形变化过大，所以选取时间单位为us，时间t的取值范围为[0,20]us，取样间隔为0.2us ，利用pause（） 函数，每隔0.05s到刷新下一个时间节点的点电场强度和磁场强度的数据。