5.3.1导数与函数的单调性 课件（共15张PPT）

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(共15张PPT)导数与函数的单调性人教A版选择性必修2知识回顾函数的单调性一般的，设函数的定义域，区间如果，当，都有，那么就称函数在区间上单调递增.如果，当，都有，那么就称函数在区间上单调递减.单调性，如果函数在区间上单调递增或单调递减,那么就说函数在这个区间具有（严格）单调性，区间叫做的单调区间.定义法函数在 上为减函数在 上为增函数图象法知识回顾基本初等函数的导数公式原函数 导函数（为常数）(且)(且)情景导入问题探究图(1)某跳水运动员的重心相对于水面的高度随时间变化的函数 图像，图(2)是跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像.是函数的零点.(1)(2)运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？思考通过图像可以发现，1.从起跳到最高点(即区间)，离水面的高度随时间增加而增加，即递增，相应的.2.从最高点到入水(即区间) ，离水面的高度随时间增加而减小，即递减，相应的.通过跳水问题，我们可以发现：当， ，函数的图像是“上升”的,函数在内单调递增;当， ，函数的图像是“下降”的,函数在内单调递减;(2)(1)问题探究引入新知（3）在处，切线是“左下右上”的上升式，函数的图像也是上升的，函数在附近单调递增.在处，切线是“左上右下”的下降式，函数的图像也是下降的，函数在附近单调递减.导数表示函数的图像在点处的切线的斜率利用导数判断函数的单调性函数（为常数)，在区间是平行于轴的直线，没有单调性一般的，函数的单调性与导函数的正负之间有如下关系:在某个区间内,如果,那么函数在区间内单调递增;在某个区间内,如果,那么函数在区间内单调递减;如果在某个区间内恒有 ，那么函数有什么特性？思考1思考如果 在为增函数（或减函数），则在区间内（ ）（其中只能在有限个点）思考2若函数在区间内单调递增，则一定大于0吗？不一定题型1 求函数的单调区间例：单调区间解： 函数的定义域为.对求导数，得.令，解得或.单调递增 单调递减 单调递增所以，在和上单调递增，在内单调递减在把函数定义域划分成三个区间， 在区间上得正负，以及的单调性如表Step2：求出导数 ′ ( )的零点Step3：用 ′ ( )的零点将 ( )的定义域划分为若干区间， 列表给出 ′ ( )在各区间上的正负，由此可以得出函数y= ( )在定义域内的单调性解题步骤：Step1：确定函数的定义域题型2 根据单调性画图单调递增 单调递减 单调递增如图所示：-12例： 画出大致图像知识拓展幂函数导数为 ，所以在区间上单调递增。当越来越大时， 越来越大，函数递增得越来越快，图像上升得越来越“陡峭”研究对数函数与幂函数在区间上增长快慢的情况对数函数 的导数为所以 在区间上单调递增，当 越来越大时， 越来越小，所以函数递增得越来越慢，图像上升得越来越“平缓”一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图像就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数在这个范围内变化得比较慢，函数的图像就比较“平缓”。课堂小结一、利用导数判断函数的单调性在某个区间内,如果,那么函数在区间内单调递增;在某个区间内,如果,那么函数在区间内单调递减;二、求解函数的单调区间Step1：确定函数的定义域；Step2：求出导数 ′ ( )的零点；Step3：用 ′ ( )的零点将 ( )的定义域划分为若干区间，列表给出 ′ ( )在各区间上的正负，由此可以得出函数y= ( )在定义域内的单调性知识总结数形结合方法归纳三、利用单调区间画出函数的大致图像课后巩固作业:课本P88 第1题谢谢大家！

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