高数

 用 定义证明的例题选解

1、利用极限性质（四则运算法则、夹逼准则）

夹逼准则：多是夹为0。有界函数放缩为固定值/常用不等式？去分母？

2、消去分母中极限为 0 的因子 —— 有理化，等价无穷小代换

3、有界函数x无穷小量=0

极坐标： 都可以考虑极坐标 ！

注意！x和y次数相同！

整体替换化为一元函数：可以分拆，可以整体代换的重极限可以尝试。当变成一元函数那方法就多了，如：等价，洛必达，泰勒......

注意：多元函数洛必达教材没有，不可用！

 1）初步判断：三次比二次 —— 极限应为 0

       利用

        注：本题若用极坐标，只是恰巧和答案求得结果一样，过程是错误的！！！

       因为当 ρ 趋向于 0时 ，θ 也在变，牵扯到了一致性的问题，超出了考研要求。

 2）

 3）

注意：

只能最多说明极限不存在，不能说明极限存在！

强行找几条路径认为存在是逻辑错误，因为路径根本找不完。

—— 沿两种不同路径极限不同。

 原文见

 多元函数求极限方法总结 - 知乎