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1.杨辉三角介绍:2.方法一:迭代3.方法二:生成器4.方法三:递归
1.杨辉三角介绍:
杨辉三角是一种数学图形,由数字排列成类似三角形的形状。它的每个数值等于它上方两个数值之和。这个三角形的形状可以用一个二维表格来表示,其中每个位置上的数值都是通过前一行的数值计算得到的。在这个三角形中,第一行只有一个数值1,第二行有两个数值1,第三行有三个数值1,以此类推。从第四行开始,除了首尾的1之外,中间的数值是上一行对应位置的两个数值之和。 下面是一些杨辉三角常见的特点和应用: 对称性:杨辉三角以中心轴为对称轴,每行的对称位置上的数值相等。组合数性质:杨辉三角中的数值可以表示为组合数,例如,第n行第k个数值表示为C(n-1, k-1),即从n-1个物体中选取k-1个的组合数。幂和性质:杨辉三角的每一行的数值之和都是2的幂,例如,第n行的数值之和为2^(n-1)。整数序列性质:杨辉三角的每一行对应着一个整数序列,如斐波那契数列、自然数序列等。杨辉三角不仅仅是一个有趣的数学图形,还有许多实际应用。它在组合数学、概率论、代数等领域都有重要的应用,例如计算二项式的展开系数、解决概率分布问题、生成多项式系数等。 通过编程语言(如Python),可以实现杨辉三角并以可视化的方式显示出来。这样的程序可以逐行计算并输出杨辉三角的数值,从而更好地展示其规律和特点,并可用于相关计算和问题求解。 2.方法一:迭代代码试例: def triangle_1(x): """ :param x: 需要生成的杨辉三角行数 :return: """ triangle = [[1], [1, 1]] # 初始化杨辉三角 n = 3 # 从第三行开始计数,逐行添加 while n |
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