Lie theory – Zyymat: Mathematics

Lie algebra(李代数) 是 Sophus Lie 为了研究后来以他的名字命名的 Lie Groups 的代数工具而引进的. Lie algebra 这个术语, 是 Hermann Weyl 在 1930 年代引入的.

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下面的书单, 都是以李代数为主. 所以, 谈及太多李群, 表示论的书, 就不列在这里了.

首先是中文书.

1. 万哲先, 李代数, 第二版, 高等教育出版社, 2013

2. 孟道骥, 复半单李代数引论, 北京大学出版社, 1998

3. 苏育才, 卢才辉, 崔一敏, 有限维半单李代数简明教程, 科学出版社, 2008

这三本书都是从代数角度, 来讲李代数. 确切的说, 这几本书都突出了线性代数的方法, 都主要论述李代数理论中最基本, 最完善的部分–复半单李代数的经典理论.

这三本书的门槛都很低, 要求的先修知识不多. 这是优点, 容易上手; 也是缺点, 看不到李代数与别的科目的联系. 李群, 方程, 流形, 在这三本书统统没有踪迹.

万哲先的书, 从头到尾, 只谈复李代数, 甚至第一页给出的李代数的定义, 也是复数域上的李代数. 所以, 阅读万哲先, 留心复数域上李代数与一般域上李代数的区别为好.

实际上, 在中文书中找复李代数, 前两本就够了. 苏育才的书最详尽. 孟道骥的书, 也很详细, 写出了所有的证明. 万哲先的书, 出现最早, 一些简单的证明留给了读者. 如果读者想寻找被万哲先省略的细节, 翻一翻孟道骥. 如果还是没发现, 也许可以在苏育才查到.

万哲先的书, 没有习题; 孟道骥, 在每一节留有几个题目, 大多数都很简单, 少数题的结论值得记住.

4. 严志达, 实半单李代数, 南开大学出版社

5. 严志达, 半单纯李群李代数表示论, 上海科技出版社

6. 孟道骥,朱林生, 姜翠波, 完备李代数, 科学出版社

7. 万哲先, Kac-Moody代数导引

Kac–Moody algebra 通常是无限维的.

本书有英文版 Introduction to Kac-Moody Algebra.

然后, 是外文参考书, 包括有中文译本的书籍.

8. James E, Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, GTM 9

9. J.P. Serre, Complex semisimple Lie algebras

Serre 的作品, 笔法都很清晰. 这本书写的很紧凑. 本书是一本非常有价值的进阶著作, 不适合初学者. 读者须有一定的李代数, 结合代数基础, 才可能看懂.

10. N. Bourbaki, Lie groups and Lie algebras