数学的惊艳之美

理查德·泰勒（Richard Taylor）专门致力于发现这种分形。他在悉尼的一个池塘边拍到这张照片。这群泡泡有1.3个分形维数。

3

分形的花椰菜

约翰·奥斯特洛维克（John Ostrowick）提议大家去自然中寻找数学美的实例，他说罗马花椰菜就是这样的例子。这张图片是乔恩·苏利文（Jon Sullivan）拍摄的。

4

双螺旋线

保罗·尼兰德尔（Paul Nylander）保存了一系列数学之美图片。

5

太空中的螺旋形

螺旋图样经常见于自然界，也许其中最吸引人的莫过于螺旋星云。

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莫比乌斯三叶形谜题

汤姆·朗丁（Tom Longtin）是一名莫比乌斯带及其变形的粉丝。

7

莫比乌斯蛋白质

高密度脂蛋白（HDL）的重要组成部分阿朴脂蛋白由一个最大尺寸为12.5纳米的螺旋结构扭结而成。华盛顿大学的麦克·迪卡（Mike Tyka）是一位蛋白质折叠专家，他保存着很多这类图片。

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纽结理论

按数学家们的分类，三叶形是最简单的纽结。所谓纽结，就是三维空间中不与自己相交的封闭曲线，或者说是三维空间中与圆周同胚的图形。

纽结理论要上溯到19世纪。C·F·高斯在1833年研究电动力学时引进了闭曲线之间的环绕数，这是纽结理论的基本工具之一。1880年左右出现了最早的纽结表。1910年M·W·德恩引进纽结群的概念，1928年J·W·亚历山大引进了纽结多项式这个更易处理的不变量。

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极小曲面（Minimal surface）

Richmond的极小曲面（作者Paul Nylander）

简而言之，极小曲面就是平均曲率为零的曲面。给定一条闭曲线，可以设想蒙在这条闭曲线上的所有曲面中，有一个面积最小者，这个具有最小面积的曲面正是极小曲面。平面是仅有的极小可展曲面。除平面外，旋转极小曲面都是悬链面，直纹极小曲面都是正螺面。

螺旋面（Gyroid）是典型的三重周期极小曲面，由Alan Schoen于1970年发现，它可近似定义为一个简单的等曲面方程cos(x)sin(y) + cos(y)sin(z) + cos(z)sin(x) = 0.

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超复数分形（hypercomplex fractals）

超复数类似于通常的二维复数，只不过它们扩充到三维空间甚至更高维空间。超复数分形就是n>=3维的分形，想必高维分形神奇得更令人惊叹吧。

这个超复数分形基于Daniel White富有创造性的三维超复数（三重）公式，通过在球坐标系内作两次连续旋转而成。生成的图像，如星云一般。

是一个三维的Julia集，根据Daniel White的四维超复数开平方。

彩色的四维Julia集，即四元数分形。

采用逆Julia集方法。Dominic Rochon 采用寻找二重复数的平方根公式帮助作者绘制该图，该公式有四个根，所以在每次迭代后，点总数增加了四倍。

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分形

克莱因1/15双尖群分形。一个异彩纷呈的多元宇宙大花园。

克莱因1/15双尖群逆分形。

克莱因拟福克斯极限集（Kleinian Quasifuchsian Limit Set）

围绕十二面体的三维树分形

树木繁盛的生态星球

递归(7,3)庞加莱超双曲盘。圆盘内盛满更小的庞加莱双曲盘，盘内又有盘。

小盘呈超双曲多边形，采用一种共形映射技术。

周围镶嵌神马图的曼德布罗集（Mandelbrot Set Tessellation）

周围镶嵌的图案呈扭曲状，因为它不是超双曲瓷砖。

黄金比螺旋轨道（Golden Ratio Spiral Orbit Trap ）分形

最后，感谢保罗*尼兰德尔个人网站提供精美的图片，并对作者精湛的数学艺术感到惊叹和敬佩。

来源：好玩的数学

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