幂函数的常见5种形式的图象与性质：　　　　　　　　　　　 　　　2.幂函数的性质 　　　　 　　　　　　　 [高考常考角度] 角度1已知幂函数在第一象限内的图象如图，当取四个值，则相应于曲线的依次为 (　 ) A．　　　　　 B. C．　　　　　 D. 角度2在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于、两点，则线段长的最小值是 4 . 解析：设经过原点的直线与函数的交点为，，则.

1.幂函数的常见5种形式的图象与性质：　　　　　　　　　　　 　　　2.幂函数的性质

[高考常考角度]

角度1已知幂函数在第一象限内的图象如图，当取四个值，则相应于曲线的依次为

(　 )

A．　　　　　 B.

C．　　　　　 D.

角度2在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于、两点，则线段长的最小值是____4____.

解析：设经过原点的直线与函数的交点为，，则.

本题主要考查幂函数，函数图象与性质，函数与方程，函数模型及其应用,两点间距离公式以及基本不等式，中档题.

突破1个高考难点

难点　 指数、对数比较大小问题的求解

典例设，则( C　 )

A . 　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　　D. 　　

点评：本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.

解析1：, ，而，所以

，而，所以，综上

解析2：, ，　，

， ，

规避2个易失分点

易失分点1　 指数、对数运算掌握不牢固

典例 设函数且，若则的值等于(　 C　 )

A . 　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D. 　　

解析：且　　

，故选C

易失分点2　 对复合函数的性质把握不到位

典例已知在上是的减函数，则的取值范围是( B )

A. 　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　D.

解析：令为减函数，又在上是的减函数

根据复合函数“同增异减”的法则，可知，

又 在上恒成立，故，故选B