| 数值计算方法绪论笔记(误差，有效数字) | 您所在的位置：网站首页 › 有效数字与误差限 › 数值计算方法绪论笔记(误差，有效数字) |
数值计算方法绪论笔记(误差，有效数字)
|
数值计算方法绪论笔记
基础：代数、几何、分析（纯粹数学） 数学特征： 概念的抽象性逻辑的严密性结论的确定性应用的广泛性数值计算方法 -> 数学计算的应用 科学计算计算数学（基础）：数值计 算 理论与计算相结合研究数学问题的数值方法 特点 不会造成损害调参去诊断一个算法可重复（计算机运行）
好的算法优化时间复杂度 目标：掌握一种数学软件 提供有效可行的计算方法研究算法精度，数值，误差时间复杂度，空间复杂度数值实验使之行至有效 误差的概念 x为真值，x*为近似值 绝对误差绝 对 误 差 ： e = x − x ∗ { e > 0 弱 近 似 值 e < 0 强 近 似 值 ∣ e ∣ = ∣ x ∗ − x ∣ ≤ ε 误 差 限 （ 绝 对 误 差 限 ） x ∗ − ε ≤ x ≤ x ∗ + ε o r x = x ∗ ± ε 绝对误差：e = x - x^* \\ \begin{cases} e>0 \quad 弱近似值 \\ ee(S)↑er(S)↓ 有效数字定义∣ e ∣ = ∣ x ∗ − x ∣ ≤ 0.5 × 1 0 − k |e|=|x^*-x|\leq 0.5\times10^{-k} ∣e∣=∣x∗−x∣≤0.5×10−k 近似数 x ∗ x^* x∗精确到小数点后第k位，从第一个非0数字到这意味的数字均被成为有效数字 四舍五入后的数字都是有效数字有效数字越长误差越小有效数字与小数点位置无关 有效数字例子设 x = 0.125345... 求 三 位 有 效 数 字 x ∗ = 0.125 ∣ e ∣ = ∣ x ∗ − x ∣ = ∣ 0.125 − 0.125345 ∣ = 0.000345 ≤ 0.5 × 1 0 − 3 = 0.0005 \begin{aligned} 设&x=0.125345...\quad 求三位有效数字\\ &x^*=0.125\\ |e|&=|x^*-x|=|0.125-0.125345|\\ &=0.000345\leq0.5\times10^{-3}=0.0005 \end{aligned} 设∣e∣x=0.125345...求三位有效数字x∗=0.125=∣x∗−x∣=∣0.125−0.125345∣=0.000345≤0.5×10−3=0.0005 有效数字定理及证明
|
【本文地址】