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相似矩阵定义：相似矩阵又称为亲和矩阵或距离矩阵，是一个n×n的矩阵，矩阵每个元素表示两两之间的相似性分数。它的特征向量没有类别限制，只要有一个“距离”或“相似性”的概念即可。

谱聚类的过程：

创建拉普拉斯矩阵 L = I − D − 1 / 2 S D − 1 / 2 L=I-D^{-1/2}SD^{-1/2} L=I−D−1/2SD−1/2，对于相似性矩阵中的元素 s i j s_{ij} sij​要求 s i j ≥ 0 s_{ij}≥0 sij​≥0，计算 L 的特征向量，并使用 k 个最大特征值对应的 k 个特征向量，构建出一个特征向量集，从而找到聚类簇。其中， D − 1 / 2 = [ 1 d 1 1 d 2 ⋱ 1 d n ] D^{-1 / 2}=\left[\begin{array}{llll} \frac{1}{\sqrt{d_{1}}} & & & \\ & \frac{1}{\sqrt{d_{2}}} & & \\ & & \ddots & \\ & & & \frac{1}{\sqrt{d_{n}}} \end{array}\right] D−1/2=⎣⎢⎢⎢⎡​d1​ ​1​​d2​ ​1​​⋱​dn​ ​1​​⎦⎥⎥⎥⎤​ 创建一个矩阵，该矩阵的各列是由之前求出的 k 个特征向量构成，每一行可以看做一个新的特征向量，长度为 k。这些新的特征向量可以用诸如 K-means 方法进行聚类，生成最终的聚类簇。

举例，我们使用两两间的欧氏距离创建矩阵S，并对k个特征向量用常规的K-means进行聚类，最后绘制出运行后的聚类簇，如下图所示：

代码如下：