最优化理论复习

2024-07-15 22:52| 来源: 网络整理| 查看: 265

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最优化理论复习–对偶理论

对偶单纯形方法

定义：设 x ( 0 ) x^{(0)} x(0) 是(L)问题的基本解（不一定是可行解（极点）），如果它的对偶问题的解释可行的，则称 x ( 0 ) x^{(0)} x(0) 为原问题的对偶可行基本解从而衍生出结论：当对偶可行的基本解是原问题的可行解时，由于判别数 < = 0 =0 >=0了，而是要保证判别数是 < = 0 = 0 >=0, 尽量将判别数化为 < = 0 = 0 >= 0 >=0

在这里插入图片描述如果初始问题的对偶可行的基本解不易得到，则需要解一个扩充问题，通过这个问题的求解，给出原问题的解答。了解不考（

灵敏度分析

f ( x ) = c B B − 1 b − ( c B B − 1 N − c N ) x N f(x) = c_BB^{-1}b - (c_BB^{-1}N - c_N)x_N f(x)=cBB−1b−(cBB−1N−cN)xN

x B x_B xB x N x_N xN右端 x B x_B xB I m I_m Im B − 1 N B^{-1}N B−1N B − 1 b B^{-1}b B−1bf0 c B B − 1 N − c N c_BB^{-1}N\ -\ c_N cBB−1N − cN c B B − 1 b c_BB^{-1}b cBB−1b 价值系数 c k c_k ck发生改变

非基变量的价值系数改变在这里插入图片描述该非基变量下面的判别数 < = 0 = 0 B^{-1}b'>=0 B−1b′>=0是不变

改变约束矩阵当发生改变的列不是原来的基矩阵那么 B − 1 B^{-1} B−1也不发生改变，将最优表的系数左乘 B − 1 B^{-1} B−1，就变成了改变之后的系数，而最右端的系数为 B − 1 b B^{-1}b B−1b不发生改变，若检验数小于零，最优基不发生改变在这里插入图片描述

当基变量的系数发生了改变，那问题就需要重新计算了增加新的约束若原最优解满足新增加的约束，则它仍是新游戏的最优解若原最优解不满足新增加约束在这里插入图片描述

最优化理论分析复习–最优性条件（一）

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