高等数学上下册（第七版）

第八章 向量代数与空间解析几何

第一节 向量及其线性运算

一、向量的概念

二、向量的线性运算

三、空间直角坐标系

四、利用坐标作向量的线性运算

五、向量的模、方向角、投影

习题8-1

第二节 数量积向量积混合积

一、两向量的数量积

二、两向量的向量积

三、向量的混合积

习题8-2

第三节 平面及其方程

一、曲面方程与空间曲线方程的概念

二、平面的点法式方程

三、平面的一般方程

四、两平面的夹角

习题8-3

第四节 空间直线及其方程

一、空间直线的一般方程

二、空间直线的对称式方程与参数方程

三、两直线的夹角

四、直线与平面的夹角

五、杂例

习题8-4

第五节 曲面及其方程

一、曲面研究的基本问题

二、旋转曲面

三、柱面

四、二次曲面

习题8-5

第六节 空间曲线及其方程

一、空间曲线的一般方程

二、空间曲线的参数方程

三、空间曲线在坐标面上的投影

习题8-6

总习题八

第九章 多元函数微分法及其应用

第一节 多元函数的基本概念

一、平面点集n维空间

二、多元函数的概念

三、多元函数的极限

四、多元函数的连续性

习题9-1

第二节 偏导数

一、偏导数的定义及其计算法

二、高阶偏导数

习题9-2

第三节 全微分

一、全微分的定义

二、全微分在近似计算中的应用

习题9-3

第四节 多元复合函数的求导法则

习题9-4

第五节 隐函数的求导公式

一、一个方程的情形

二、方程组的情形

习题9-5

第六节 多元函数微分学的几何应用

一、一元向量值函数及其导数

二、空间曲线的切线与法平面

三、曲面的切平面与法线

习题9-6

第七节 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

习题9-7

第八节 多元函数的极值及其求法

一、多元函数的极值及最大值与最小值

二、条件极值拉格朗日乘数法

习题9-8

第九节 二元函数的泰勒公式

一、二元函数的泰勒公式

二、极值充分条件的证明

习题9-9

第十节 最小二乘法

习题9-10

总习题九

第十章 重积分

第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题10-1

第二节 二重积分的计算法

一、利用直角坐标计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

三、二重积分的换元法

习题10-2

第三节 三重积分

一、三重积分的概念

二、三重积分的计算

习题10-3

第四节 重积分的应用

一、曲面的面积

二、质心

三、转动惯量

四、引力

习题10-4

第五节 含参变量的积分

习题10-5

总习题十

第十一章 曲线积分与曲面积分

第一节 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念与性质

二、对弧长的曲线积分的计算法

习题11-1

……

第十二章 无穷级数