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现代外弹道学(4)
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早在18世纪，学者就开始重视空气阻力对弹道的影响，后续逐渐引入阻力系数模型。空气阻力最直接的作用就是影响弹丸的射程，如下图所示。在汽车和民用航空领域，较小的阻力系数能够大大减小油耗，提高经济性。  阻力对射程的影响
空气阻力系数
空气阻力通常由摩擦阻力、诱导阻力和激波阻力三部分组成，将阻力进行无量纲处理即可得到阻力系数： 阻力系数受到外形和雷诺数的影响。 常见外形的阻力系数如下图所示。  Re＝10E4附近不同外形的空气阻力系数
除了在外弹道的研究中，航空、汽车也是需要进行空气阻力设计的，更多的资料可以参考维基百科中Drag coefficient。 外弹道中的空气阻力系数WiKi：Mathematical models for calculating the effects of drag or air resistance are quite complex and often unreliable beyond about 500 meters, so the most reliable method of establishing trajectories is still by empirical measurement. 翻译：计算空气阻力的数学模型是相当复杂的，而且在射程超过500m的情况下常会出现不可靠的结果。因此，最可信的方法还是通过经验测量的方式计算弹道。 相信看到这样的文字，你会觉得不可思议吧，但是事实如此。弹丸的飞行包线比较广，包含亚跨超音速和大射高范围，干扰音速较多。在弹道学中的做法是，以经典弹形的标准阻力曲线为基准，然后以试验结果对弹形系数进行校验。 经典弹形的标准阻力系数 G1平底弹模型
G1 平底弹，弹头弧形半径为2倍口径，割线弧形部
G2 (Aberdeen J projectile，阿伯丁J弹形)
G5 7.5°船尾，弹头弧形半径为6.19倍口径，正切弧形部
G6 平底，弹头弧形半径为6倍口径，割线弧形部
G7 7.5°船尾，弹头弧形半径为10倍口径，正切弧形部，低阻远程弹形
G8 平底，弹头弧形半径为10倍口径，割线弧形部
GL 钝头弹
经典弹形的标准阻力系数是经过多重试验校验的，上述几种弹形的阻力系数表如下。 
经典弹形的标准阻力系数
当进行新弹的外弹道设计时，在项目早期可以根据基本弹形选择上述标准阻力系数作为基准，大大加快了项目进程。 低阻远程弹形 G7进行弹丸设计时，为达到最远的射程需要选择阻力系数最小的弹形。在上述经典弹形中，G7属于低阻远程弹形，成为最为常见的弹丸形状。G7弹形的几何外形如下，包含圆弧部、圆柱部和船尾部。当前现役的榴弹大多以G7为基础，通过设计圆弧部的母线（钱学森读博期间就在此领域成名了）、三部分的比例和添加底部装置实现弹形优化。  G7模型船尾弹
G7 模型的阻力系数如下图和数据表所示，该阻力系数曲线常用于早期设计和教学试验。  G7远程低阻弹形的阻力系数
Mach
CD
Mach
CD
0.000
0.230
1.075
0.345
0.400
0.229
1.100
0.347
0.500
0.200
1.150
0.348
0.600
0.171
1.200
0.348
0.700
0.164
1.300
0.343
0.800
0.144
1.400
0.336
0.825
0.141
1.500
0.328
0.850
0.137
1.600
0.321
0.875
0.137
1.800
0.304
0.900
0.142
2.000
0.292
0.925
0.154
2.200
0.282
0.950
0.177
2.400
0.270
0.975
0.236
2.500
0.270
1.000
0.306
3.000
0.242
1.025
0.334
3.500
0.216
1.050
0.341
4.000
0.194
阻力系数的获取方法
阻力系数的获取方法有理论计算、数值模拟、风洞试验和飞行试验等多种方式，每种方式都大有学问，这里仅做简要概述。 理论计算：在小扰动理论下对流场的NS方程进行简化积分，应用线性叠加、涡源等数学方法对实际的弹体进行描述，冯. 卡门、钱学森都是该领域的佼佼者。 数值模拟：随着计算机和数值方法的发展，能够通过计算机迭代求解完整形式的NS方程，高效、高精度数值离散方法成为研究热门，商用和自由软件提高了普通科研人员在数值模拟方面的参与度。 风洞试验：空气动力研究的经典方法之一，通过地面试验的方法直接测试作用在弹体上的力和力矩，也可以获得可视化的图片。 飞行试验：属于逆向工程，通过弹丸的飞行轨迹和姿态变化，辨识出气动力参数。 超音速条件下子弹飞行的纹影图(1888, Ernst Mach)
作用在弹丸上的气动虽然较多，但阻力系数扮演着最重要的角色，在获得阻力系数后即可实现质点弹道的计算，为设计和研究提供基础的弹道数据。 |
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