9切线和法线方程

一级模块名称

微分学

二级模块名称

应用模块

三级模块名称

切线和法线方程

模块编号

2-9

先行知识

导数的几何意义

模块编号

2-3

知识内容

教学要求

掌握程度

1

、函数的切线方程和法线方程

1

、会求函数的切线方程和法线方程

简单应用

2

、隐函数和参数方程的切线和

法

线的求法

. 

2

、了解隐函数和参数方程的切线和法线的求

法

. 

水平目标

1

.

培养学生的知识迁移水平

2

.

培养学生的计算水平

时间分配

15

分钟

编撰

尧克刚

校对

熊文婷

审核

危子青

修订

肖莉娜

二审

危子青

一、正文编写思路及特点：

思路：在复习导数几何意义的根底上

,

根据由易到难的顺序讲

题例题、练习

,

让

学生能够灵活运用导数求切线方程和法线方程

. 

特点：通过例题及练习

,

稳固学生的计算水平

. 

二、授课局部

(

一

)

预备知识

函数

y=f(x)

在点

X0

处的导数

f(X0)

在几何上表示曲线

y=f(x)

在

点

M(xo, f(xo))

处的切线的斜率即

f (x 0) tan 

其中是切线的倾角

(

二

)

新课讲授

1

.

切线方程：

由直线的点斜式方程可知曲线

y=f(x)

在点

M(xo, yo)

处的切

线方程为

y yo f (xo)(x xo) 

特别：

y=f(x)

在点

xo

处的导数为无穷大

这时曲线

y=f(x)

的割

线以垂直于

x

轴的直线

x=xo

为极限位置

即曲线

y=f(x)

在点

M(xo, f(x0))

处具有垂直于

x

轴的切

线

x=xo