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现实生活中,变量间未必都会有线性关系,比如疾病疗效与疗程长短的关系。在材料科学的研究中,也会遇到一些非线性的数量关系,那么面对大量的离散点组或者数据,我们如何来透过零散的“外表”来发现它们“真实的内心”呢?今天小编就一步一步告诉大家。 曲线拟合(curve fitting)是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据,并用拟合的曲线方程分析两个变量之间的关系。通过对数据进行曲线拟合,我们不但能找到它的变化规律,还能对数据的变化进行一定程度的预测。 我们将以Origin 8.0为例,为大家详细的讲解利用Origin进行曲线拟合的方法。本文共分为3个小节,分别是线性回归(直线拟合)、多项式拟合和非线性拟合。 一、线性回归(直线拟合) 1.首先打开Origin 8,在A(X)和B(Y)列分别输入对应的横坐标和纵坐标数据,本节中的A(X)列为电流,B(Y)列为电压。如图1-1所示。研究的规律是当电阻不变时,电压随着电流增加的情况。其中,Long Name:名称;Units:单位;Comments:注释。 图1-1 2.选中A(X)和B(Y)列的全部数据,然后依次Plot→Symbol→Scatter(或者点击左下角的作图,如图1-2所示)。得到图1-3。 图1-2 图1-3 3.根据图1-3可知,电流跟电压是线性关系,所以要进行线性拟合,接下来点击Analysis→Fitting→Fit Linear→Open Dialog...,如图1-4所示,得到图1-5。 图1-4 图1-5 4.根据在图1-5的Linear Fit选项卡中单击OK按钮,得到图1-6。在跳出来的Reminder Message选项卡中单击OK按钮,得到直线的拟合结果报告,如图1-7所示。得到的电压与电流的函数关系为:y=3.02747x+0.01209,拟合度R²因子达0.99984。 图1-6 图1-7 二、多项式拟合 1.打开Origin 8,在A(X)和B(Y)列分别输入对应的横坐标和纵坐标数据,如本节中A(X)列为电流,B(X)列为光强度。如图2-1所示。 图2-1 2.重复第一节线性回归(直线拟合)中的第二步,作图,接下来Analysis →Fitting→Fit Polynomial→Open Dialog...,如图2-2所示。得到图2-3。 图2-2 图2-3 3.根据在图2-3中的Polynomial Fit选项卡中单击OK按钮,得到图2-4所示。在跳出来的Reminder Message选项卡中单击OK按钮,得到拟合结果报告,如图2-5所示。得到的电流与光强度的函数关系为:y=8.54698+0.12202x +(2.96978E-4)x²,拟合度R²因子达0.99205。 图2-4 图2-5 Imp:当多项式阶数Polynomial Order为1时,拟合的函数模型为一元一次方程,即线性拟合。多项式阶数Polynomial Order为2及以上时,则为多项式拟合,一般来说,阶数越多越能够逼近测量数据,但是也更加复杂。 三、非线性拟合 1.打开Origin 8,在A(X)和B(Y)列分别输入对应的横坐标和纵坐标数据,如本文中A(X)列为长度,B(Y)列为高度。如图3-1所示。 图3-1 2.重复第一节线性回归(直线拟合)中的第二步,数据作图。得到图3-2。 图3-2 3.点击Origin 8菜单栏上的 Analysis —> Fitting —> Nonlinear Curve Fit —> Open Dialog…如图3-3所示。 图3-3 4.在跳出的非线性拟合(NLFit)对话框中,我们能够看到在Setting选项卡中,左侧选框的第一项为Function Selection。右侧有两个选框:Category里有Origin自带的各种函数类型,Function中是具体的函数表达式名称。我们可以通过这两项来选择合适的方程。在位于下方的Formula选项卡中我们能够看到函数的具体表达式,相邻的Sample Curve选项卡显示的是函数的图线,可以直观地与我们的数据图进行类比,从而帮助我们粗略确定所选的函数是否与我们的实验数据相符合。如图3-4,图3-5所示。 图3-4 图3-5 5.点击非线性拟合(NLFit)对话框中的Fit,得到图3-6。在跳出来的Reminder Message选项卡中单击OK按钮,得到拟合结果报告,如图3-7所示。 图3-6 图3-7 由于篇幅有限,小编将相关资料补充如下,欢迎到材料人论坛下载: 1.Origin 自定义数据拟合函数 2.[书籍资料] 学术干货 |一起来用Origin作曲线拟合吧 本文由材料人编辑部学术干货组 Ahenn 供稿,材料牛编辑整理。 欢迎优秀硕、博士生加入材料人编辑部学术干货小组,一起传播学术知识,展现你的才华,助力材料科研,优秀稿件一经录用,我们会奉上稿酬,赶快私信管理员负责人“淡年华(QQ:601416321)”报名吧! 欢迎各大课题组到材料人宣传科技成果并对文献进行深入解读,投稿邮箱 [email protected]。 |
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