弧微分与曲率

在一段弧上，一段弧长和它两端点的横坐标有关。当Δx极小时，弧可以看作是一条直线，此时Δx^2+Δy^2=Δs^2，又Δy=y‘*Δx，所以弧微分公式为

因为y‘=dy/dx。所以对于参数方程，将dx移到根号内，再乘以dt/dt，分母上的dt移到根号内可得到

曲率描述弧的弯曲程度，如果弧角度变化地越快，则曲率越大

设一段弧，起点为M终点为M‘，M到M’的弧长为|ds|，两点的切线倾角变化为|dα|，则这一段弧的曲率K为

一般求曲率都要通过参数方程，设

把一小段弧长当成一个圆的一部分，则可通过曲率求处圆的半径为

r=1/K