明日方舟抽卡系统解析

感谢@呱行次比猫提供的匿名抽卡数据，感谢@一个资深的烧饼-帮助我整理机制，发现了五星存在概率上升机制，感谢@白猫大人提不起劲的帮忙。读者如发现本文错漏，请指出，万分感谢！

本文将介绍明日方舟基本的卡池规则、星级物品保底概率模型、获得物品期望、极端情况概率，并给出可供参考的分位函数图。

特别的，本文对明日方舟官方公示中并没有提及但实际存在的五星概率上升机制做了定量分析。

明日方舟不同卡池获得各个星级的物品的规则和概率均相同，但不同卡池不同星级物品内部能获得的道具不同。明日方舟卡池轮换时会保留星级物品的保底情况，但限定池轮换时获得的寻访数据契约会转化为对应数量的寻访参数模型。

明日方舟普池轮换时会保留星级物品的保底情况。但限定池轮换时获得的寻访数据契约会转化为对应数量的寻访参数模型，星级保底也不保留。

普池单六星角色UP时，该UP六星角色占出六星角色的50%。

普池双六星角色UP时，两名UP六星角色各占出六星角色的25%。

限定池单限定角色+单新普池角色UP时，两名UP六星角色各占出六星角色的35%。

同原神一致，明日方舟的抽卡模型可以用带权重上限的轮盘选择法模型来进行描述。即当所有道具权重和不超过上限时，概率按照权重划分。当权重和超过上限时，从优先级低的物品开始舍去超出上限的权重。 

对应权重上限  的权重表如下：

模型中有两个计数器  ，其中  表示此前已经连续抽没有抽到六星物品，  表示此前已经连续抽没有抽到五星物品或六星物品。星级保底中，星级越高的道具优先级越高。

需要注意的是，虽然五星物品也拥有概率上升的机制，但因为获得六星物品时也会重置五星物品的计数器，所以实际上五星物品没有保底，有可能一直无法获得五星物品。

依据统计结果，完全可以确定如果进行十连，普池和UP池中不会遇到十连中没有四星及以上物品的情况。但一直单抽可以做到连续十次或以上没有四星及以上物品。猜测这是为了防止玩家遇到十连全白的糟心情况做的设计，当出现十连全白时，将其中一个三星替换为四星。但本身十连全白的情况极难遇到，有无此机制区别不大。

而就在这篇文章初版发布不久，NGA玩家zhlovezmt在日服实现了新手池十连全白，说明至少在日服新手池并没有十连四星保底。

@一个资深的烧饼- 通过统计，发现了明日方舟部分卡池的道具存在类型保底，即当一定抽数没有获取某星级道具中某特定道具时，更容易获得该道具。具体可参考下列视频：

此外，明日方舟于2023年04月06日版本更新后限时【标准寻访】会新增定向选调机制，使得获取一个单UP六星角色至多需要250抽，详见官方公告：CV22596510

本专栏以下图表中，普池单UP六星考虑了定向选调机制，普池双UP六星考虑了@一个资深的烧饼-通过统计发现的机制。

套用以上数值，经过简单计算可得如下结果：

六星物品的综合概率为2.891%，期望抽数为34.59抽。

五星物品的综合概率为8.948%，期望抽数为11.18抽。

四星物品的综合概率为49.99%，期望抽数为2.00抽。

三星物品的综合概率为38.17%，期望抽数为2.62抽。

对于想要同时获取限定池中同时UP的两个新六星说明

不考虑300井的情况下，抽n抽能将两个新角色都至少获得一个的累积分布函数及概率质量函数如下表。抽299抽时有92.8%的概率已经集齐两个新六星，仍有7.2%的可能需要井，这个概率还是比较高的。不过抽了299抽时，只有万分之二点四的概率两个新六星一个也没有，概率基本可以忽略。

可以认为，抽300抽时有超过99.9%的概率能集齐两个新六星，同时若想要集齐，也有不可忽略的概率吃井。