传染病死亡率建模研究

4种模型的相关拟合指标值如下表所示。

从4种模型的拟合结果来看，各个模型对时间早期的累计确诊病例数据的拟合效果都不太理想，相比之下，对中期数据和末期数据的拟合效果比较好。其中，Triang模型对中期数据的拟合效果最好，而Weibull、Gamma、Lognormal三个模型对末期数据的拟合效果均比Triang模型好。

02

北京非典型肺炎累计死亡病例

人数分布的数学模型研究

针对2003年的非典型肺炎疫情，由于卫生部门在2003年4月20日之前的疫情数据为每5天公布一次，自4月20日之后是每天公布一次，因此，本次对累计死亡病例人数的研究也是从4月20日开始。

1. 累计死亡病例的原始数据

北京非典型肺炎累计死亡病例人数分布的原始数据如下图所示。

2. 累计死亡病例的数学模型拟合

针对原始数据，本次研究选取了拟合优度较好的5种模型进行拟合，5种模型的拟合图如下。

5种模型的相关拟合指标值如下表所示。

从5种模型的拟合结果来看，各个模型对时间早期的累计死亡病例数据的拟合效果都不太理想，相比之下，各个模型对中期数据和末期数据的拟合效果更好一些。

03

北京非典型肺炎病死率分布

的数学模型研究

针对2003年的非典型肺炎疫情，由于卫生部门在2003年4月20日之前的疫情数据为每5天公布一次，自4月20日之后是每天公布一次，因此，本次对病死率分布的研究也是从4月20日开始。

1. 病死率的定义与原始数据

关于死亡率的含义，不同学科有不同的解释。在精算数学中的生命表建模中，关于死亡率的数学模型一般要求基于全部样本人口数据在完全经历了疾病风险的充分暴露后才能用来建模。

然而，由于该数据在疫情的现实场景下很难得到，因此本研究对病死率的定义采用目前较为常见的“粗病死率”的定义，即

北京非典型肺炎病死率分布的原始数据如下图所示。从原始数据可以看出，病死率数据在5月11日之前围绕数学均值5.05%呈上下波动，而在5月11日之后才呈现出明确的上升态势，最后进展到7%。

这种数据行为的主要原因是，感染病例从确诊到病情恶化，再到不幸身故，通常需要一定的风险暴露时间。因此，即便是累计确诊病例的人数到达稳定阶段不再有显著变化时，由于确诊病例发展到死亡病例需要进过一定的时间，这就会导致死亡病例人数的上升，从而导致病死率的升高。这也是为什么精算数学中的关于死亡率的建模要求对风险数据进行充分进展的原因。

2. 病死率数据的数学模型拟合

针对原始数据，本次研究选取了拟合优度最高的InvGauss模型进行拟合，模型的拟合图如下。

此处，不需要看具体的模型拟合指标，单从图像上来看就可以看到，由于病死率数据在5月11日和5月11日之后的数据行为差异较大，因此这种拐点形态的数据很难被单一模型较好地拟合出来。

3. 基于截断病死率数据的数学模型拟合

由于病死率数据的表现在5月11日之前和5月11日之后是不同的，因此本研究基于5月11日之后的截断病死率数据进行重新建模。针对截断数据，只选取了相对拟合优度较好的2种模型进行拟合，2种模型的拟合图如下。

2种模型的相关拟合指标值如下表所示。

从2种模型的拟合指标来看，2个模型对病死率数据的拟合效果都不是特别理想。

04

本次研究的结果 与未尽之处

本次研究主要针对2003年非典型肺炎在北京的累计确诊病例人数分布、累积死亡病例人数分布和病死率分布构建数学模型，试图从数据模型中探索规律，为分析判断其它传染病事件提供参考。

但是，从建模结果来看，数学模型对累计确诊病例人数分布、累积死亡病例人数分布的拟合效果较好，而对病死率分布的拟合效果很不理想，即使是基于截断的病死率分布数据来构建数学模型，依然未能实现较好的拟合效果。

这可能意味着病死率的数据行为很难被现有的单一模型进行拟合，未来需要采用其它新的模型或者混合模型才能够更好地拟合病死率的数据行为。

最后，还是要说明一下，本次传染病数学模型研究主要是基于17年前发生的非典型肺炎疫情数据研究，尽管发现某些数学模型在对传染病传播规律的拟合程度较好，但是也仅仅是针对“非典”疫情有效，并不代表数学模型针对其它传染病疫情事件有效。基于其它传染病疫情的数据分析与研究，研究小组仍有待进一步研究。

— END—

中国精算师协会

传染病数学模型研究小组成员简介

李晓翾，中国/北美/英国精算师，中再产险总精算师

王立峰，英国精算师，中国精算师协会正会员，华泰财险总精算师

周县华，中国精算师，安华农险副总裁

李奇，北美精算师，中再寿险产品精算部总经理

李文静，中国精算师，华泰财险精算部副总经理（主持工作）

姚佶，英国精算师，安永精算与保险咨询总监

范庆泉，中国准精算师，首都经济贸易大学副教授

徐啸，北美产险精算师，中再产险精算部高级经理

常笑迎，中国精算师，中再产险精算部精算师

龙骧，北美产险准精算师，中再产险精算部助理精算师

传染病数学模型研究——基于2003年非典疫情北京数据 返回搜狐，查看更多