高等数学基础篇（数二）之二重积分（解析版）

2024-07-01 21:13| 来源: 网络整理| 查看: 265

1.二重积分的概念及性质

1.1二重积分的概念

1.2二重积分的性质

2.二重积分的计算

2.1利用直角坐标计算

2.2利用极坐标计算

2.3利用函数的奇偶性计算

2.4利用变量的轮换对称性计算

1.二重积分的概念及性质 1.1二重积分的概念

1.2二重积分的性质

2.二重积分的计算

补充：二重积分的计算可以大概理解为拆分，化二重积分为累次积分，也就是说将二重积分化为两个定积分。因为定积分的计算比较简单，而且更加成熟，方法更加多样。

2.1利用直角坐标计算

过x轴做平行于y轴的射线，先进点为下限φ1（x），后出点为上限φ2（x）；

过y轴做平行于x轴的射线，先进点为下限φ1（y），后出点为上限φ2（y）；（图形不在展示跟上面差不多）

2.2利用极坐标计算

补充说明：

1.圆： $x^{2}+y^{2}\leqslant R^{2}$

2.圆环： $r^{2}\leqslant x^{2}+y^{2}\leqslant R^{2}$

3.偏心圆： $x^{2}+y^{2}\leqslant 2ax$

（1）a>0时，偏向x轴正向

（2）a0时，偏向y轴正向

（2）b

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