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一、假设检验
假设检验是一种统计学的方法,定义来讲是决定一个样本数据是否支持一个特定的假设,这样我们就可以确定观察的数据是偶然的还是真实的。大白话来讲,假设检验就是提出假设,然后验证假设的真实性,例如我说中国人口的男性平均身高在175cm,那么我就要用一些方法检验我这个假设(例如疯狂抽样各省份的男性测他们的身高),这就是假设检验。 假设检验的基本思想就是提出两个对立的假设: 1.零假设 (H0):通常是一种“无效果”或“无差异”的声明,比如说,两组数据之间没有显著差异,或某项治疗与安慰剂效果相同。 2.备择假设 (H1 或 Ha):与零假设相对,通常表示研究者想要证明的效果,如两组数据之间存在显著差异,或某项治疗比安慰剂更有效。 假设检验的基本步骤: 定义零假设和备择假设。选择合适的统计检验(如t检验、卡方检验等)。计算检验统计量(如t值、卡方值等)。确定显著性水平(alpha值,常用的有0.05、0.01等)。计算p值并与显著性水平比较。基于比较结果,接受或拒绝零假设。如果p值小于显著性水平,通常拒绝零假设,认为观察到的效果不太可能是偶然发生的,从而支持备择假设。相反,如果p值大于显著性水平,则无法拒绝零假设。 有例子一切才能更清晰。 二、双样本T检验的例子找两组学生 A用传统学习方法学习并考试 B用新方法学习并考试 H0假设:传统方法和新方法学习的学生成绩相等 H1假设:传统方法和新方法学习的学生成绩不相等 考试之后我们得到一组数据 A:[85,88,90] B:[92,95,88] 1.算平均值 x A ^ = 87.6 , x B ^ = 91.6 \hat{x_A} = 87.6, \hat{x_B} = 91.6 xA^=87.6,xB^=91.6 2.算方差 s A ^ = 2.056 , s B ^ = 2.868 \hat{s_A} = 2.056, \hat{s_B} = 2.868 sA^=2.056,sB^=2.868 3.算T值 T = x A ^ − x B ^ s A ^ 2 n A + s B ^ 2 n B = − 3.125 T = \frac{\hat{x_A} - \hat{x_B}}{\sqrt{\frac{\hat{s_A}^2}{n_A} + \frac{\hat{s_B}^2}{n_B} } } = -3.125 T=nAsA^2+nBsB^2 xA^−xB^=−3.125 4.算自由度 d f = 3 + 3 − 2 = 4 d_f = 3+3-2 = 4 df=3+3−2=4 其中3+3为两组样本的样本量相加 5.查表 可以看到自由度V=4时,显著水平p-value为0.05时的单侧值为2.132,双侧值为2.776(单侧T检验的意思就是我们提出的假设是指定方向的,例如说我想知道新方法是否能提高学生的成绩,而根本不关心是否会降低学生的成绩,此时就是单侧的。但如果我还想关心新方法是否会降低学生的成绩,此时就是双侧的。可以看到单侧的p-value更低,更容易达到统计显著性) ∣ − 3.125 ∣ > 2.776 \left | -3.125 \right | > 2.776 ∣−3.125∣>2.776 故,我们有足够的信心拒绝假设H0。 T值正负很明显和样本的顺序有关,对于结果影响并不大。 在正常的计算中我们甚至也可以根据3.125算出它的p-value再与设定的显著水平进行比较(这个方法本质上和比较T值是一样的。 三、总结总而言之,双样本T检验可以根据统计学的方法算出两组样本之间的差异,并且判断是否有足够的信心支持或者拒绝假设。例如,在做脑科学研究中,我们可以通过各种方法输出正常被试和抑郁症患者的一系列指标,然后通过T检验观察两组人是否有差异,从而得出正常被试和抑郁症患者的大脑存在差异。 |
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