高考数学导数题型归纳总结例卷

导数题型归纳总结例卷

函数f(x)在x0处的导数：f?(x0)

=lim?x?0f(x0??x)?f(x0)?y=lim ?x?x?0?x

函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是在该点处的切线的斜率即k?f?(x0)

求切线方程：先用导数求斜率，再用点斜式求出切线方程；切点既在直线上又在曲线上 注：(x1,y1)要先设切点(x0,f(x0))，用k=f?(x0)?y1?f(x0) x1?x0

21、若曲线y?x?ax?b在点(0,b)处的切线方程是x?y?1?0，则a?b?232、若存在过点(1,0)的直线与曲线y?x和y?ax?15x?9都相切，则a=4

3、已知y?x?2x，则过原点(0,0)的切线方程是 32

34、★已知f(x)?x?3x，过点A(1,m)(m??2)可作y?f(x)的三条切线，

则m的范围是

，?1)的切线方程为 5、（曲线上一点）求过曲线y?x3?2x上的点(1

注：过曲线上一点的切线，该点未必是切点

6、【2012·辽宁】已知P,Q为抛物线x=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，?2，过P,Q2

分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为

(A) 1 (B) 3 (C) ?4 (D) ?8

y??0单调递增；y??0单调递减 极值问题：左升右降有极大值；左降右升有极小值；极值点的左右两侧f?(x)的符号相反； f?(x)=0的点不一定是极值点，但极值点一定满足f?(x)=0；

求函数极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数，令f?(x)=0，找出所有的驻点；③ 检查驻点左右的符号，左正右负有极大值，左负右正有极小值；

函数f(x)在?a,b?上连续，则f(x)在极值点或端点处取得最值 1、函数f(x)?(x?3)e的单调递增区间是 x ( )

A. (??,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2,??)

2、要使函数f(x)?x?3(a?1)x?2在区间(??,3]上是减函数，求实数a的取值范围。

2f(x)?lnx?a(1?a)x?2(1?a)x的单调性 a?03、【2011·广东】设,讨论函数 2

4、【2012·辽宁】函数y=

A．(?1,1]

12x?㏑x的单调递减区间为 （ ） 2C．*1,+∞) D．(0,+∞)

B．(0,1]

基础题：1、求f?x??

综合题1、设函数f(x)?x3?ax2?a2x?m (a?0)

（I）若a?1时函数f(x)有三个互不相同的零点，求m的范围；

（II）若函数f(x)在??1,1?内没有极值点，求a的范围；

（III）若对任意的a??3,6?，不等式f(x)?1在x???2,2?上恒成立，求实数m的取值范围.

2、设函数f(x)??13x?4x?4在?0,3?313x?2ax2?3a2x?b，(0?a?1,b?R) 3

4若当x??a?1,a?2?时，恒有f?(x)?a，试确定a的取值范围（5 ≤a