「leetcode」37. 解数独【回溯算法】详细图解！

本文 https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master 已经收录，里面还有leetcode刷题攻略、各个类型经典题目刷题顺序、思维导图，可以fork到自己仓库，有空看一看一定会有所收获，如果对你有帮助也给一个star支持一下吧！

如果对回溯法理论还不清楚的同学，可以先看这个视频视频来了！！带你学透回溯算法（理论篇）

题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/sudoku-solver/

编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。

一个数独的解法需遵循如下规则： 数字 1-9 在每一行只能出现一次。 数字 1-9 在每一列只能出现一次。 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。 空白格用 ‘.’ 表示。

一个数独。

答案被标成红色。

提示：

棋盘搜索问题可以使用回溯法暴力搜索，只不过这次我们要做的是二维递归。

怎么做二维递归呢？

大家已经跟着「代码随想录」刷过了如下回溯法题目，例如：77.组合（组合问题），131.分割回文串（分割问题），78.子集（子集问题），46.全排列（排列问题），以及51.N皇后（N皇后问题），其实这些题目都是一维递归。

如果以上这几道题目没有做过的话，不建议上来就做这道题哈！

N皇后问题是因为每一行每一列只放一个皇后，只需要一层for循环遍历一行，递归来来遍历列，然后一行一列确定皇后的唯一位置。

本题就不一样了，本题中棋盘的每一个位置都要放一个数字，并检查数字是否合法，解数独的树形结构要比N皇后更宽更深。

因为这个树形结构太大了，我抽取一部分，如图所示：

递归函数的返回值需要是bool类型，为什么呢？

因为解数独找到一个符合的条件（就在树的叶子节点上）立刻就返回，相当于找从根节点到叶子节点一条唯一路径，所以需要使用bool返回值，这一点在回溯算法：N皇后问题中已经介绍过了，一样的道理。

代码如下：

本题递归不用终止条件，解数独是要遍历整个树形结构寻找可能的叶子节点就立刻返回。

不用终止条件会不会死循环？

递归的下一层的棋盘一定比上一层的棋盘多一个数，等数填满了棋盘自然就终止（填满当然好了，说明找到结果了），所以不需要终止条件！

那么有没有永远填不满的情况呢？

这个问题我在递归单层搜索逻辑里在来讲！

在树形图中可以看出我们需要的是一个二维的递归（也就是两个for循环嵌套着递归）

一个for循环遍历棋盘的行，一个for循环遍历棋盘的列，一行一列确定下来之后，递归遍历这个位置放9个数字的可能性！

代码如下：（详细看注释）