时序信号的时域、频域、时

2024-07-11 16:38| 来源: 网络整理| 查看: 265

文章目录时域特征提取频域特征提取时-频域特征提取参考资料

在面对工业中的传感器采集到的高维的信号，如振动信号，通常需要对数据进行统计特征提取，以进行降维。对于这类时序信号，常用的有时域、频域和时-频域特征提取方法。本次对这三个方面的特征提取代码进行一下总结，并以IEEE PHM 2012 挑战赛的轴承数据集中的Bearing 1_1 的数据进行示例。

Bearing 1_1的数据维度为(2803, 2560)，即共有2803个样本，每个样本数据的信号长度为2560，具体的数据介绍资料比较多，可以自行百度或看直接看官方的数据介绍。 Bearing 1_1 的全寿命周期振动信号

时域特征提取

时域统计特征可分为有量纲统计量和无量纲统计量，有量纲统计量的数值大小会因外界一些物理量的变化而变化，而无量纲统计量不易受外界因素的干扰影响，且通常对早期的微弱故障敏感。

常用的时域统计特征如下：

特征公式特征公式最大值 F 1 = max ⁡ ( X ( i ) ) F_1=\max \left( X\left( i \right) \right) F1=max(X(i))标准差 F 9 = ∑ i = 1 N ( X ( i ) − F 4 ) 2 N − 1 F_9=\sqrt{\frac{\sum\nolimits_{i=1}^N{\left( X\left( i \right) -F_4 \right) ^2}}{N-1}} F9=N−1∑i=1N(X(i)−F4)2 最大绝对值 F 2 = max ⁡ ( ∣ X ( i ) ∣ ) F_2=\max \left( \lvert X\left( i \right) \rvert \right) F2=max(∣X(i)∣)峭度 F 10 = ∑ i = 1 N ( X ( i ) − F 4 ) 4 ( N − 1 ) F 9 4 F_{10}=\frac{\sum\nolimits_{i=1}^N{\left( X\left( i \right) -F_4 \right) ^4}}{\left( N-1 \right) {F_9}^4} F10=(N−1)F94∑i=1N(X(i)−F4)4最小值 F 3 = min ⁡ ( X ( i ) ) F_3=\min \left( X\left( i \right) \right) F3=min(X(i))偏度 F 11 = ∑ i = 1 N ( X ( i ) − F 4 ) 3 ( N − 1 ) F 9 3 F_{11}=\frac{\sum\nolimits_{i=1}^N{\left( X\left( i \right) -F_4 \right) ^3}}{\left( N-1 \right) {F_9}^3} F11=(N−1)F93∑i=1N(X(i)−F4)3均值 F 4 = 1 N ∑ i = 1 N X ( i ) F_4=\frac{1}{N}\sum\nolimits_{i=1}^N{X\left( i \right)} F4=N1∑i=1NX(i)裕度指标 F 12 = F 2 F 8 F_{12}=\frac{F_2}{F_8} F12=F8F2峰峰值 F 5 = F 1 − F 3 F_5=F_1-F_3 F5=F1−F3波形指标 F 13 = F 7 F 6 F_{13}=\frac{F_7}{F_6} F13=F6F7绝对平均值 F 6 = 1 N ∑ i = 1 N ∣ X ( i ) ∣ F_6=\frac{1}{N}\sum\nolimits_{i=1}^N{ \lvert X \left( i \right) \rvert } F6=N1∑i=1N∣X(i)∣脉冲指标 F 14 = F 2 F 6 F_{14}=\frac{F_2}{F_6} F14=F6F2均方根值 F 7 = 1 N ∑ i = 1 N X ( i ) 2 F_7=\sqrt{\frac{1}{N}\sum\nolimits_{i=1}^N{X\left( i \right) ^2}} F7=N1∑i=1NX(i)2 峰值指标 F 15 = F 2 F 7 F_{15}=\frac{F_2}{F_7} F15=F7F2方根幅值 F 8 = ( 1 N ∑ i = 1 N ∣ X ( i ) ∣ ) 2 F_8=(\frac{1}{N}\sum\nolimits_{i=1}^N{\sqrt{ \lvert X \left( i \right) \rvert}})^2 F8=(N1∑i=1N∣X(i)∣ )2

在设备运行良好的状态下，最大值或最大绝对值（也可以视为峰值）变化范围不大，基本上稳定在一个阈值以下，但一旦最大值或最大绝对值异常变大，基本上可以认为设备健康状况出现了问题，大到一定程度一定是出现了某种故障隐患；

均值反映了在机械运转过程中，由于轴心位置的变化而产生的振动信号的变化；

均方根值，又称有效值反应了振动信号的能量强度和稳定性。工程人员通常最关心的通常就是这个指标，这个指标如果异常变大，则表示机械设备很有可能存在某种隐患；

峭度反应了振动信号的冲击特性，峭度对于冲击比较敏感，一般情况下峭度值应该在3左右，因为正态分布的峭度等于3，如果偏离3太多则说明机械设备存在一定的冲击性振动，可能存在某种故障隐患；

偏度反映了振动信号的非对称性，通常情况下振动信号是关于x轴对称的，这时候偏度应该趋近于0。如果设备某一个方向的摩擦或碰撞较大就会造成振动的不对称，使偏度变大。

裕度指标常用来检测机械设备的磨损状况；

脉冲指标和峰值指标都是用来检测信号中有无冲击的指标。

import numpy as np from scipy import stats def get_time_domain_feature(data): """ 提取 15个时域特征 @param data: shape 为 (m, n) 的 2D array 数据，其中，m 为样本个数， n 为样本（信号）长度 @return: shape 为 (m, 15) 的 2D array 数据，其中，m 为样本个数。即每个样本的16个时域特征 """ rows, cols = data.shape # 有量纲统计量 max_value = np.amax(data, axis=1) # 最大值 peak_value = np.amax(abs(data), axis=1) # 最大绝对值 min_value = np.amin(data, axis=1) # 最小值 mean = np.mean(data, axis=1) # 均值 p_p_value = max_value - min_value # 峰峰值 abs_mean = np.mean(abs(data), axis=1) # 绝对平均值 rms = np.sqrt(np.sum(data**2, axis=1) / cols) # 均方根值 square_root_amplitude = (np.sum(np.sqrt(abs(data)), axis=1) / cols) ** 2 # 方根幅值 # variance = np.var(data, axis=1) # 方差 std = np.std(data, axis=1) # 标准差 kurtosis = stats.kurtosis(data, axis=1) # 峭度 skewness = stats.skew(data, axis=1) # 偏度 # mean_amplitude = np.sum(np.abs(data), axis=1) / cols # 平均幅值 == 绝对平均值 # 无量纲统计量 clearance_factor = peak_value / square_root_amplitude # 裕度指标 shape_factor = rms / abs_mean # 波形指标 impulse_factor = peak_value / abs_mean # 脉冲指标 crest_factor = peak_value / rms # 峰值指标 # kurtosis_factor = kurtosis / (rms**4) # 峭度指标 features = [max_value, peak_value, min_value, mean, p_p_value, abs_mean, rms, square_root_amplitude, std, kurtosis, skewness,clearance_factor, shape_factor, impulse_factor, crest_factor] return np.array(features).T

Bearing1_1的时域特征提取示例：

频域特征提取

除了在时域进行特征分析外，我们通常还会再频域对信号进行分析。通过傅里叶变换将时域信号转变为频谱，即可在频域中对信号进行分析。

常用的频域特征有：

特征公式特征公式重心频率 F 1 = ∑ k = 1 K f k S ( k ) ∑ k = 1 K S ( k ) F_{1}=\frac{\sum\nolimits_{k=1}^K{f_kS\left( k \right)}}{\sum\nolimits_{k=1}^K{S\left( k \right)}} F1=∑k=1KS(k)∑k=1KfkS(k)频率均方根 F 3 = ∑ k = 1 K f k 2 S ( k ) ∑ k = 1 K S ( k ) F_{3}=\sqrt{\frac{\sum\nolimits_{k=1}^K{{f_k}^2S\left( k \right)}}{\sum\nolimits_{k=1}^K{S\left( k \right)}}} F3=∑k=1KS(k)∑k=1Kfk2S(k) 平均频率 F 2 = ∑ k = 1 K S ( k ) K F_{2}=\frac{\sum\nolimits_{k=1}^K{S\left( k \right)}}{K} F2=K∑k=1KS(k)频率方差 F 4 = ∑ k = 1 K ( f k − F 1 ) 2 S ( k ) ∑ k = 1 K S ( k ) F_{4}=\frac{\sum\nolimits_{k=1}^K{\left( f_k-F_{1} \right) ^2S\left( k \right)}}{\sum\nolimits_{k=1}^K{S\left( k \right)}} F4=∑k=1KS(k)∑k=1K(fk−F1)2S(k) import numpy as np def get_frequency_domain_feature(data, sampling_frequency): """ 提取 4个频域特征 @param data: shape 为 (m, n) 的 2D array 数据，其中，m 为样本个数， n 为样本（信号）长度 @param sampling_frequency: 采样频率 @return: shape 为 (m, 4) 的 2D array 数据，其中，m 为样本个数。即每个样本的4个频域特征 """ data_fft = np.fft.fft(data, axis=1) m, N = data_fft.shape # 样本个数和信号长度 # 傅里叶变换是对称的，只需取前半部分数据，否则由于频率序列是正负对称的，会导致计算重心频率求和等时正负抵消 mag = np.abs(data_fft)[: , : N // 2] # 信号幅值 freq = np.fft.fftfreq(N, 1 / sampling_frequency)[: N // 2] # mag = np.abs(data_fft)[: , N // 2: ] # 信号幅值 # freq = np.fft.fftfreq(N, 1 / sampling_frequency)[N // 2: ] ps = mag ** 2 / N # 功率谱 fc = np.sum(freq * ps, axis=1) / np.sum(ps, axis=1) # 重心频率 mf = np.mean(ps, axis=1) # 平均频率 rmsf = np.sqrt(np.sum(ps * np.square(freq), axis=1) / np.sum(ps, axis=1)) # 均方根频率 freq_tile = np.tile(freq.reshape(1, -1), (m, 1)) # 复制 m 行 fc_tile = np.tile(fc.reshape(-1, 1), (1, freq_tile.shape[1])) # 复制列，与 freq_tile 的列数对应 vf = np.sum(np.square(freq_tile - fc_tile) * ps, axis=1) / np.sum(ps, axis=1) # 频率方差 features = [fc, mf, rmsf, vf] return np.array(features).T

Bearing1_1的频域特征提取示例：

时-频域特征提取

为了全面的分析信号，除了单一的在时域、频域进行信号分析，我们还会综合在时-频域进行信号分析。常用的时-频域信号分析有小波包分析和EMD信号分析等，这里主要使用小波包信号分析。

在小波包的信号分析中，我们通常会以最后一层子频带的能量百分比作为所提取到时-频域特征。

import pywt import numpy as np def get_wavelet_packet_feature(data, wavelet='db3', mode='symmetric', maxlevel=3): """ 提取小波包特征 @param data: shape 为 (n, ) 的 1D array 数据，其中，n 为样本（信号）长度 @return: 最后一层子频带的能量百分比 """ wp = pywt.WaveletPacket(data, wavelet=wavelet, mode=mode, maxlevel=maxlevel) nodes = [node.path for node in wp.get_level(maxlevel, 'natural')] # 获得最后一层的节点路径 e_i_list = [] # 节点能量 for node in nodes: e_i = np.linalg.norm(wp[node].data, ord=None) ** 2 # 求 2范数，再开平方，得到频段的能量（能量=信号的平方和） e_i_list.append(e_i) # 以频段能量作为特征向量 # features = e_i_list # 以能量百分比作为特征向量，能量值有时算出来会比较大，因而通过计算能量百分比将其进行缩放至 0~100 之间 e_total = np.sum(e_i_list) # 总能量 features = [] for e_i in e_i_list: features.append(e_i / e_total * 100) # 能量百分比 return np.array(features)

Bearing1_1的时-频域特征提取示例：

在进行小波包变换时，由于pywt.WaveletPacket函数只能接收一维数据，因此不能直接将二维矩阵传入函数，需要通过循环处理：

# 按照上诉的示例，假设需要处理的数据变量名为 data，其维度为 (2803, 2560) time_frequency_doamin_frequency = [] # 通过for循环每次提取一个样本的时-频域特征 for i in range(data.shape[0]): wavelet_packet_feature = get_wavelet_packet_feature(data[i]) time_frequency_doamin_frequency.append(wavelet_packet_feature) time_frequency_doamin_frequency = np.array(time_frequency_doamin_frequency) time_frequency_doamin_frequency.shape # (2803, 8)

时-频域特征

参考资料

[1]. 机械振动信号中的常用指标 (baidu.com)

[2]. 信号时域分析方法的理解（峰值因子、脉冲因子、裕度因子、峭度因子、波形因子和偏度等） - 知乎 (zhihu.com)

[3]. FFT与频谱、功率谱、能量谱等 - SYAO

[4]. 频域特征指标及其MATLAB代码实现（重心频率、均方频率、均方根频率、频率方差、频率标准差） - 知乎 (zhihu.com)

[5]. 雷亚国. 旋转机械智能故障诊断与剩余寿命预测[M]. 西安: 西安交通大学出版社, 2017.

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