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【概率论与数理统计】期末复习抱佛脚：公式总结与简单例题（完结）
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不全。 截图来自猴博士的视频（B站搜猴博士即可）。 我的稍微完整一些的笔记（例题具体解答在这里面）：【猴博士】概率论与数理统计 笔记总结（完结） 多图预警。 文章目录 第一章：随机事件和概率古典概型几何概型事件的概率事件的独立性条件概率全概率公式贝叶斯公式 第二章：离散型随机变量一维离散型求分布律二维离散型求分布律二维离散型求边缘分布律一维离散型求分布函数二维离散型求分布函数一维离散型求期望、方差二维离散型求期望、方差 第三章：连续型随机变量一维连续型求概率二维连续型求概率一、二维连续型：已知F,求f；已知f,求f二维连续型求边缘分布函数二维连续型求边缘密度函数已知两个边缘密度函数求f(x,y)条件概率密度函数F、f的性质一维连续型求期望、方差二维连续型求期望、方差 第四章：常见的分布均匀分布 U泊松分布 P指数分布 E几何分布 Ge超几何分布 H正态分布 N二项分布 B 第五章：随机变量的数字特征、极限定理协方差、相关系数不相关、相互独立时的期望和方差中心极限定理 第六章：数理统计基础统计量相关小题三大分布的判定总体服从正态分布的统计量小题 第一章：随机事件和概率 古典概型有放回： 题干类型如下： 还有两道例题：
例1： 例2：
P ( M ∣ N ) = P ( M N ) P ( N ) P(M|N)=\frac{P(MN)}{P(N)} P(M∣N)=P(N)P(MN) 分母是竖线后的概率，分子是竖线前事件和竖线后事件同时发生的概率。 含义：N发生的条件下M发生，即MN同时发生的概率除以N发生的概率。
例题： 题干特征：多个对象；多个对象形成一个总体；在已知总体里某事发生的情况下，求抽的东西来自某个对象的概率。
P之和为1.
ps：分布律的其他标志： 例题：
什么是X、Y的边缘分布率？其实就是X、Y的分布律。 例题：
例题：
什么叫做以左上角为起点，尽可能多做长方形： 若有2x2的分布律，则可以作4个长方形。 注意：左闭右开
做题步骤： 求边缘分布率用一维的方法求例题： 解法：求积分。 一些补充：这三个是一个意思 P { Y ≤ y } Y 的 分 布 函 数 F Y ( y ) P\{Y \le y\} \\Y的分布函数 \\F_Y(y) P{Y≤y}Y的分布函数FY(y) 例题： 解法：二重积分。
解： 注意范围即可。 啊，这个好难，我感觉不会考。 先放个完整笔记的链接：【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p17-20 一、二维连续型：已知F,求f；已知f,求f 二维连续型求边缘分布函数F X ( x ) = F ( x , + ∞ ) F Y ( y ) = F ( + ∞ , y ) F_X(x)=F(x,+∞) \\F_Y(y)=F(+∞,y) FX(x)=F(x,+∞)FY(y)=F(+∞,y) 代入即可。 例题： f X ( x ) = ∫ − ∞ + ∞ f ( x , y ) d y f Y ( y ) = ∫ − ∞ + ∞ f ( x , y ) d x f_X(x)=\displaystyle \int^{+∞}_{-∞}{f(x,y)dy} \\f_Y(y)=\displaystyle \int^{+∞}_{-∞}{f(x,y)dx} fX(x)=∫−∞+∞f(x,y)dyfY(y)=∫−∞+∞f(x,y)dx
例2：
有两种做法： 方法一是把二维降成一维，然后用上节课的方法做。 本节主要用方法二：求什么就乘什么，然后求其总体的二重积分。
P { X 已 经 怎 样 后 ， 还 能 继 续 怎 样 } = P { X 还 能 怎 样 } 即 P { 已 经 A ， 还 想 B } = P { B } P\{X已经怎样后，还能继续怎样\}=P\{X还能怎样\} \\即P\{已经A，还想B\}=P\{B\} P{X已经怎样后，还能继续怎样}=P{X还能怎样}即P{已经A，还想B}=P{B}
例题：
求独立同分布的X的和。 注意，S的分母是n-1 只有三种分布： X（卡方）分布——平方和t分布——分母是（平方和除以n）再开根号F分布：F(n,m)——分子是n个的平方和除以n，分母是m个的平方和除以m注意，要服从标准正态分布. 若不服从，要标准化。 狂背公式： |
无放回： 
解法： 
题干中两道例题的答案： 17/25 3/4
1/Π+1/2 9/32
答： 0.3；
答： 5/12
例1： 
答： 0.2.
像是分类讨论，各论各的
答： 
例题： 
解： 
例题： 
解： 
解： 
解： 
F
X
(
x
)
表
示
的
是
P
{
X
≤
x
}
F_X(x)表示的是P \{X \le x\}
FX(x)表示的是P{X≤x}
解： 
F
(
x
,
y
)
=
F
{
X
≤
x
,
Y
≤
y
}
F(x,y)=F\{X \le x,Y \le y\}
F(x,y)=F{X≤x,Y≤y}
注意：0 其他不要忘了。 
解： 
例1、2：ln2. 例3：分类讨论+分部积分法。 或者把这个背下来：(-e-x)'=e-x 
例题： 
解： 
例题： 
解： 例1： 
例1： 
解：套公式+注意x、y范围。 
例2： 
解： 
例题： 
解： 
例题： 
解： 
例题： 
解： 
超几何分布感觉举例子更好理解： 
关于正态分布的很多例题详见链接：【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p33-35 超几何分布、正态分布、二项分布,这里就只放一些典型的。
解： 
例题： 
解： 
例题： 
解： 
计算相关的例题详见：【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p36-37 协方差、相关系数、不相关、相互独立时的期望和方差 个人认为主要是套公式，所以记住公式就好了，可以不用做例题。
例题： 
答： B。
例题： 
解： 注意设变量的格式。 
例题： 
解： 
例题： 
解： 
例题： 
解： 
本小节例题基本都是套公式，不赘述了，详见：【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p41-44 统计量相关小题、三大分布的判定、性质、总体服从正态分布的统计量小题【本文地址】