极限在高等数学中有什么价值？

大家好！好久没更新文章了，因为我昨天才刚刚弄完程序，提交论文，这段时间真的是有点忙。不过搞完论文后面就会轻松好多了，我会及时给大家更新文章的。

现在正式开始啦！

众所周知，极限，连续，可微，可积是几乎贯彻整个数分的灰常重要的概念，说它们构成了数分的骨架，这可一点都不为过。本期主要谈谈前两个概念，笔者一直认为，对于一个概念只有深刻地理解了，才算是学到东西了。打比方说，有人问你，啥是极限啊，你总不会说， \forall\quad \varepsilon >0

我们这里暂时只阐述一元微积分学，下图很好的诠释了它们的关系

可微 \Longleftrightarrow

一.极限

我们首先来看它（数列极限）的概念

设\{a_{n}\}_{n=1}^{\infty}是一个数列,a是一个常数.\\ 如果\forall \quad \varepsilon>0,都存在一个N>0,使得当n>N时\\ |a_n-a|

那么 要满足\varepsilon

a_n=\frac{1}{n}\to0\quad,\quad n\to\infty,即讨论\frac{1}{n}\frac{1}{\varepsilon}\\ 那么就不妨取N=[\frac{1}{\varepsilon}]+1,比如你说\varepsilon取10^{-10},那么\\ 当数列从第10^{10}+2项开始以后，所有的a_n=\frac{1}{n}设f:[a,b]\rightarrow\mathbb{R},那么我们称函数f在点x_0\in(a,b)连续，那么就要\\ \forall\quad \varepsilon>0,\exists\quad \delta>0,使得|x-x_0|

以上公式都是知乎自带latex所打，图片都是iPad所画，纯手工制作。希望对大家更好地理解极限和连续有所帮助。感兴趣的同学还可以关注、赞同、收藏一波哟。下面是我的专栏，大家有兴趣也可以关注下。阿里嘎到！下期见！