详解散度、旋度（二维、三维）

笔记来源：Khancademy/MultiVariableDerivatives/curl-grant-video

散度是描述空气从周围汇合到某一处或从某一处流散开来程度的量

旋度是向量分析中的一个向量算子，可以表示三维向量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。 这个向量提供了向量场在这一点的旋转性质

二维向量场例子 假设二维平面中的每个点为每个粒子，粒子会沿着向量场的方向移动 在某坐标点附近区域中我们观察粒子通过该区域粒子的数量变化

某坐标点附近的粒子，进入该区域的粒子数量等于离开该区域的粒子数量，所以它的散度 = 0 =0 =0

二维向量场例子 坐标原点附近的粒子，由坐标原点向外发散，这个区域内的粒子减少（都发散到了这个区域外侧）所以它的散度 > 0 \gt 0 >0

二维向量场例子 坐标原点附近的粒子，由外侧向坐标原点收敛，这个区域内的粒子增加（都收敛到了这个区域内侧）所以它的散度 < 0 \lt 0 0 \frac{\partial Q}{\partial x}\gt 0 ∂x∂Q​>0 P(x,y)起始为正（下边的P），随着y的增加，P减小（P由指向右到0到指向左） ∂ P ∂ y < 0 \frac{\partial P}{\partial y}\lt 0 ∂y∂P​