LaTeX数学公式

若想学习Markdown，请参见我的其他博客：Markdown详细教程+技巧总结 。 若想学习LaTeX，请参见我的其他博客：LaTeX详细教程+技巧总结 。

若使用LaTeX编译器编写LaTeX数学公式，需要在导言区引用数学公式的宏包，代码为\usepackage{amsmath}；若要修改公式的字体，还需要引用宏包\usepackage{amsfonts}。

若使用Markdown编写LaTeX数学公式，CSDN支持LaTeX数学公式，但有些本地编辑器可能不支持LaTeX数学公式，Typroa可以更改设置支持，VS Code可以通过安装扩展的方式支持。

本篇博客内容包含前言，注意事项，插入公式，注释，编号，转义字符，换行与对齐，字体，空格，上下标，括号，大括号和行标，分式，开方，对数，省略号，最值，方程组和分段函数，累加和累乘，矢量，积分，极限，导数与偏导，矩阵，表格，希腊字母，运算符，黑板粗体（空心字母），戴帽符号，特殊符号，等等。

左对齐公式（行中公式）：$数学公式$ 居中公式（独立公式）：$$数学公式$$

注意： 注意事项请参照目录章节中的注意事项子章节。

左对齐例子：$x+y=z$ x + y = z x+y=z x+y=z

居中对齐例子：$$x+y=z$$ x + y = z x+y=z x+y=z

%为单行注释。

例子：

显示： lim ⁡ n → + ∞ 1 n ( n + 1 ) a n d lim ⁡ x ← e x a m p l e ∞ 1 n ( n + 1 ) %第一个极限 \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad %空一格 and %英文单词and \quad %空一格 %第2个极限 \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)} n→+∞lim​n(n+1)1​andx←example∞lim​n(n+1)1​

在公式末尾使用\tag{编号}来实现公式手动编号，大括号内的内容可以自定义。

例子：

显示： x + y = z (1) x+y=z \tag{1} x+y=z(1)

包含自动编号和手动编号两种方式。 详情请参见我的另一篇博客LaTeX详细教程中的公式编号章节。 此处简单介绍使用方法。

自动编号 使用\begin{equation}和\end{equation}进行公式输入，要同时使用，且编号不能够修改。

例子：

显示：

手动编号 在公式末尾使用\tag{编号}来实现公式手动编号，大括号内的内容可以自定义。需要使用\usepackage{amsmath}宏包，不能写在$或$$中，会报错。

例子：

显示：

在公式中输入_或^等符号时，会产生上下标功能，若想输入符号本身则需要转义字符\，写法为\+字符，示例如下：

例子：

显示： h o m e _ n a m e = h o n o r % \ 为转义字符 home\_name=honor home_name=honor

使用\\进行换行，最后一行的\\可写可不写。

例子：

显示： f ( x ) = 2 x + 1 = 2 + 1 = 3 f(x)=2x+1 \\ =2+1 \\ =3 f(x)=2x+1=2+1=3

使用\begin{aligned}进行对齐，&表示对齐位置，一般都在=前面。

例子：

显示：

f ( x ) = 2 x + 1 = 2 + 1 = 3 \begin{aligned} f(x)&=2x+1 \\ &=2+1 \\ &=3 \end{aligned} f(x)​=2x+1=2+1=3​

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 \字体{需转换的字符} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体，直体为罗马体 \rm。一般里面一层大括号可省略。

注意：在LaTeX编辑器中，修改公式字体时，需要引入宏包\usepackage{amsmath}和\usepackage{amsfonts}，且在公式中输入。

例子： $$A+\mathbb{BC}+D$$

显示： A + B C + D A+\mathbb{BC}+D A+BC+D

\quad：空一格 \qquad：空两格

例子： $$x \quad y \qquad z$$

显示： x y z x \quad y \qquad z xyz

^表示上标， _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {}将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

例子： $$x^{y^z_w}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}$$

显示： x y w z = ( 1 + e x ) − 2 x y w x^{y^z_w}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} xywz​=(1+ex)−2xyw

上下标同时使用例子： $$f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2}$$

显示： f ( x ) = x 1 2 + x 2 2 f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2} f(x)=x12​+x22​

绝对值 |、\vert、\mid可以表示绝对值。由以下示例可以看出，使用|或\vert效果相同，使用\mid在字母与符号之间的间隔较大，不美观，因此推荐使用|或\vert。

示例：

显示： ∣ x ∣ |x| ∣x∣ ∣ x ∣ \vert x \vert ∣x∣ ∣ x ∣ \mid x \mid ∣x∣

范数 使用方法与绝对值相同，只是连续输入2个绝对值符号而已，示例如下。

示例： $$L_p=||x||_p$$ 或 $$L_p=\vert\vert x \vert\vert_p$$

显示： L p = ∣ ∣ x ∣ ∣ p L_p=||x||_p Lp​=∣∣x∣∣p​

()、[]、|表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {}。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令，如$\left(表达式\right)$，大号的括号详见下一节）。

一些特殊的括号：

例子： $$f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$$

显示： f ( x , y , z ) = 3 y 2 z ( 3 + 7 x + 5 1 + y 2 ) f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) f(x,y,z)=3y2z(3+1+y27x+5​)

方法1 使用 \left和 \right来创建自动匹配高度的括号，包含 (圆括号)、[方括号]、|绝对值|。

例子：

显示： f ( [ 1 + { x , y } ( x y + y x ) ( u + 1 ) + a ] 3 / 2 ) f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right) f ​ ​(yx​+xy​)(u+1)1+{x,y}​+a ​3/2 ​

有时候要用\left.或\right.进行匹配而不显示本身。

例子： $$\left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0}$$

显示： d u d x ∣ x = 0 \left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0} dxdu​ ​x=0​

方法2 使用\big和\bigg来创建逐级变大的括号，包含 (圆括号)、[方括号]、|绝对值|。

例子：

显示： ( ( ( ) ) ) \bigg( \big( ( ) \big) \bigg) ((())) [ [ [ ] ] ] \bigg[ \big[ [ ] \big] \bigg] [[[]]] ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \bigg| \big| | | \big| \bigg| ​ ​∣∣ ​ ​

通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分式，分式可嵌套。 便捷情况可直接输入 \frac ab来快速生成一个 a b \frac ab ba​。 如果分式很复杂，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分式仅有一层。

例子： $$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$

显示： a − 1 b − 1 a n d a + 1 b + 1 \frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1} b−1a−1​andb+1a+1​

\sqrt [根指数] {被开方数}

注意：缺省根指数时为2

例子： $$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{x+y}$$

显示： 2 a n d x + y n \sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{x+y} 2 ​andnx+y ​

\log_{对数底数}{表达式}

表达式的大括号可省略

显示： log ⁡ x + y ( z + 1 ) \log_{x+y}(z+1) logx+y​(z+1)

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的横向省略号 … \ldots …，\cdots 表示与文本中线对齐的横向省略号 ⋯ \cdots ⋯，\vdots表示纵向省略号 ⋮ \vdots ⋮，\ddots表示斜向省略号 ⋱ \ddots ⋱。

例子： $$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$

显示： f ( x 1 , x 2 , … ⏟ l d o t s , x n ) = x 1 2 + x 2 2 + ⋯ ⏟ c d o t s + x n 2 f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 f(x1​,x2​,ldots …​​,xn​)=x12​+x22​+cdots ⋯​​+xn2​

\max_{下标表达式}{最值表达式}表示最大值，\min_{下标表达式}{最值表达式}表达最小值。 例子： $$||x||_\infty=\max_{1\leq i\leq n}{|x_i|}$$

显示： ∣ ∣ x ∣ ∣ ∞ = max ⁡ 1 ≤ i ≤ n ∣ x i ∣ ||x||_\infty=\max_{1\leq i\leq n}{|x_i|} ∣∣x∣∣∞​=1≤i≤nmax​∣xi​∣

方程组有2种方式，分别是\begin{aligned}和\begin{cases}方式，&表示对齐位置，推荐使用\begin{cases}方式，使用方法如下：

\begin{aligned}方式： 需配合\left\{使用，可以使方程组根据=对齐。

不对齐

显示： { a + b + c = 2 a − b = 4 \left\{ \begin{aligned} &a+b+c=2 \\ &a-b=4 \\ \end{aligned} \right. {​a+b+c=2a−b=4​

根据=对齐：

显示： { a + b + c = 2 a − b = 4 \left\{ \begin{aligned} a+b+c&=2 \\ a-b&=4 \\ \end{aligned} \right. {a+b+ca−b​=2=4​

\begin{cases}方式： 简便，但对齐格式与\begin{aligned}不同。

不对齐：

显示： { a + b + c = 2 a − b = 4 \begin{cases} a+b+c=2 \\ a-b=4 \\ \end{cases} {a+b+c=2a−b=4​

根据=对齐：

显示： { a + b + c = 2 a − b = 4 \begin{cases} a+b+c&=2 \\ a-b&=4 \\ \end{cases} {a+b+ca−b​=2=4​

分段函数可以通过\begin{cases}方式实现，不同的是方程式和条件之间要用&符号隔开。

例子：