想拿奖的看过来!国赛选题思路及A题经验分享

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目录

1 数学建模选题思路

2 A题的主要特点

3 知识与技能

3.1 理论知识

3.2 编程技能

3.3 画图与论文写作

4 获奖的关键点

国赛A题的专业性较强，每年选的人都偏少，2021年的“FAST反射面控制”的选题人数更是少得离谱。网络上的分享的比赛经验，多强调各种算法模型，以下学习方法和经验，供想参加数学建模，并且想做A题的初学者参考。

数学建模

选题思路

赛题：本科组ABC任选一道; 专科组D和E题, 也可以选ABC

赛题特点

A题 偏向物理/工程类,

专业性较强，往往有标准答案，非本专业不建议选择

需要根据物理定理使用微分方程和偏微分方程模型

神经网络/遗传算法等求解较优解的启发式算法一般不适用！！！

热力学等物理题可以先建立一个非常简陋的模型, 再根据题目中的要求, 一点一点改进

B题 由于近两年改革， 题型不定，19年物理类， 20年运筹优化类

C题 偏向经管/运筹/统计/数据分析类,

赛题较开放易读懂

运筹优化类问题一般没有严格最优解, 结果合理即可

数据往往需要自己找

排除背景都看不懂的题

若问题背景描述的语句都读不懂,则优先排除

往往A题涉及较为深入的理工科知识,如果非相应专业,可能连题目内的学术名词都读不懂

有些大体能读懂、具体名词不明白的,可以先搜索查明关键词意义再考虑

例如:2017年A题,关于CT系统参数标定,若连CT系统成像的基本过程都搞不懂、不了解基本的滤波反投影,就不宜选择该题

定题

少数服从多数

因为意见不同而闹掰的时有发生

轮流讲各自意见

先查资料文献,优先考虑资料较多的

包括查书籍、知网、百度、谷歌等

啥懂不会三脸懵逼,就选C题,起码题目较易读懂

尽量开赛后6小时内定题,不要轻易换题

万一做到一半发现做不出来,即使瞎编也要编完一整篇论文交上去!

A题的主要特点

下表是2016-2021年的A题题目、学科、模型与方法。

时间 主题 学科 模型与方法 2021 FAST 主动反射面的形状调节 几何光学 反射定律、优化算法 2020 炉温曲线 热力学 偏微分方程、优化算法 2019 高压油管的压力控制 流体力学 常微分方程、优化算法 2018 高温作业专用服装设计 热力学 偏微分方程、优化算法 2017 CT系统参数标定及成像 医学影像学 空间变换、参数标定 2016 系泊系统的设计 理论力学 非线性方程组、优化算法

根据上表，可以看出A题的特点：

微分方程在题目的一开始，基本上都是先解一些方程，或是做一些推导和计算，这一步主要是建立数学模型。

优化算法几乎年年都有优化模型，在第一步中的模型建立后，题目就要求我们去寻找模型中最好的参数——即最优解。这部分往往涉及的变量较多，对代码运行效率要求较高。

理工科特色明显16、18、19、20年的题目都是物理题；21年只涉及简单的几何光学，没多少物理，主要是找最优解；17年要用到Rodan变换，但如果学过傅里叶变换，查一查资料理解起来并不困难。所以，有物理基础的理工科背景的人更适合做A题。

较重视模型结果与B、C两题不同，A题每年都会给一个参考的结果（除了2020年），这也是一个评判标准。但我们也不能一味地追求结果的精确性，这一点我后面会讲到。

创新性低A题没有多少让选手自由发挥的空间，不要自创模型——毕竟你不能三天创造一个物理定律。但优化模型还是可以创新的，我参赛的时候，优化模型就是自己想出来的，只要能够较好地解决问题就行。

套路明显主要分为两步：建模（公式推导）+优化。

知识与技能

数学建模主要是三大块内容：建模、编程、论文。

3.1 理论知识

A题要用的就是物理系必修的核心知识。

1.数学：

微积分（高数）/数学分析

线性代数/高等代数

常微分方程

偏微分方程

数学模型

2.物理

普物：力学、热学、光学、电磁学

理论力学

电动力学

这些是基本的，其他的知识当然多多益善。物理专业只需学好专业课即可。

3.2 编程技能

A题的编程主要有两部分：数值计算和优化算法。

编程工具

主流的有三种：MATLAB、Python、Mathematica。

各有优缺点、各有特色。可以根据自己的喜好选择，熟练掌握一个即可。最好和队友学的一样，可以一起debug。

数值计算

这部分需要学习一下计算物理（或叫计算数学、数值分析），尤其是偏微分方程的数值解法，是常考且难度较大的一部分。

学习这里的时候要注意，书上的只是理论知识，你要学会自己用代码写出并运行出来，才能真正地掌握——否则就是纸上谈兵。

优化算法

学会一些经典的智能优化算法，如遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等。当然还有一个最简单粗暴的：遍历！

数学建模的核心在于解决问题，不必纠结算法的高级，如果遍历真的可以做出来也未尝不可。但往往遍历的效率太低，比赛大部分时间都用来跑代码了，最后很可能做不出来或者做的不好。

3.3画图与论文写作

3.3.1 画图

论文中的图分为流程图、示意图、数据图和函数图。

数据图和函数图都是用程序画的，不一定要多漂亮，但一定要清晰，让人一目了然。并且，图的要素不能少：横纵坐标名称和单位、图注、图例（Figure3-1标出）。

流程图一般用来描述算法，可以用PPT画，我们队用的是Process on。

示意图也可以用PPT来画，我们队用的是Visio。图中也要有清晰的标注。

3.3.2 论文写作

论文写作的工具主要有两种：Word和Latex

同样是根据个人喜好来选择，建议有时间准备的话就用Latex，以后科研会用到。

Word最大的特点就是方便。不过，要想写出格式规范、排版优美的论文，还是需要深入学习一下的。可以看一下一位学长分享在知乎上的一篇文章，非常详细。

至于Latex，网络上有很多人分享了用法，还有很多数模的Latex模板，比赛时可以直接拿来用。

获奖的关键点

摘要

摘要是论文中最重要的部分。因为老师会先看摘要，摘要包含了你模型和结论，如果写的不好，后面老师大概率就不会认真看了。所以在比赛时，这部分要留足够的时间不断地打磨，做到语言精炼、思路清晰、模型和结论完整。

论文主体

论文的主体就是建模过程和结果展示的部分，包含了解决问题的整个思路。要把过程清楚地展现在论文中。因为论文是“答卷”，所以论文写的好坏直接决定了你的获奖等级。记住这一点尤为重要，即使结果都做出来了，论文写不好也是没用的。所以说，模型算出来的结果不够好也不必担心，写好论文是最重要的。不过也别想着投机取巧，来个“语文建模”，国赛是要交代码和支撑材料的。

编程

对于A题来说，编程是解决问题的核心。因为A题的模型很直白，不需要很多思考。如果你的物理学的够好，看完题目就能确定模型，只需要考虑模型的细节。所以，模型的实现——即计算与编程往往是占用时间最多的一个环节。为了比赛时能够快速写出有效的代码，平时要多加练习。

时间分配

时间分配要合理，我在5.1节已经说过了。记住要留足够的时间写论文。

注重解决问题

要记住数学建模的关键在于解决实际问题，而不是使用高级的模型和算法，所以我们在比赛中没有必要纠结算法和模型是不是太简单，只要能有效地解决问题就行。“不管黑猫白猫，能捉老鼠的就是好猫”。

灵敏度分析

每年的优秀论文必有灵敏度分析的部分，也算是模型完整性的一环吧。

本文来源：部分内容来自知乎整理

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