20220119一课研究之《植树问题》素养作业设计

2014年秋季，人教版（修订版）数学教材在小学阶段有不内容都进行了调整，原四年级下册数学广角中的《植树问题》，现在五上教材中。植树问题是一节模型思想比较明显的课例，首先需要学生通过研究线段上的植树问题和封闭图形上的植树问题完成对模型的认知，再通过模型的变式等对植树问题的延展性进行运用。本节课主要研究线段上的植树问题，教材例1呈现线段上两端都要栽的问题情境，例2呈现线段上两端都不栽的问题情境，做一做第2题呈现线段上一端栽，一端不栽的问题情境，让学生在解决问题的过程中发现规律，并找到解决植树问题的有效方法。

练习目标

1通过题组练习，进一步理解棵数与段的关系，掌握植树问题的解决方法，打通线段上3种植树问题的关系。

2.通过建模练习，学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。

3.感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题中的应用，感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

作业内容

题组一：求棵数

1. 植树工人在一条100米的路一边植树（两端都种），每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵?

2. 植树工人在一条100米的路一边植树（一端种，一端不种），每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵?

3. 植树工人在一条100米的路一边植树（两端都不种），每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵?

设计意图：这一组题对例题进行了细小的改变，只是将数据进行了改变。通过基本练习，进一步理解棵数与段数的关系，能运用其关系解决基本问题。以题组的形式出示3种类型的植树问题，意在通过本质打通3种类型。

打通关系一：不管哪一种类型，都需要通过平均分除求出段数；

打通关系二：以某一种类型沟通其它两种类型，例如以两端都种为基础，学生的解题方法可以如下：

两端都种：100÷10=10（段） 10+1=11（棵）

一端种，一端不种：100÷10=10（段） 10+1=11（棵） 11-1=10（棵）

两端都不种：100÷10=10（段） 10+1=11（棵） 11-2=9（棵）

以一端种，一端不种为基础，学生的解题方法可以如下：

一端种，一端不种：100÷10=10（棵）

两端都种：100÷10=10（棵） 10+1=11（棵）

两端都不种：100÷10=10（棵） 10-1=9（棵）

题组二：求段长

1. 植树工人在一条100米的路一边植树（两端都种），要求间隔一样，一共植树11棵，那么每隔几米种一棵树?

2. 植树工人在一条100米的路一边植树（一端种，一端不种），要求间隔一样，一共植树10棵，那么每隔几米种一棵树?

3. 植树工人在一条100米的路一边植树（两端都不种），要求间隔一样，一共植树9棵，那么每隔几米种一棵树?

设计意图：题组二是题组一的变式练习，通过全长与棵数求段长，学生需要逆向运用公式解决问题。本组题的设计不仅仅帮助学生掌握每一种类型求段长的方法，最主要的是沟通关系，打通方法。学生通过练习明白，不管哪一种类型，需要求段长都必须转化成平均分除问题：一条路全长100米，平均分成10段，每段长多少米？因此，本组题的关键就是根据段数与棵数的关系，推导出段数，从而转化成平均分除问题。

题组三：求全长

1. 植树工人在一条大路的一边种树（两端都种），每隔10米种一课，一共种了11棵树，这条路全长多少米？

2. 植树工人在一条大路的一边种树（一端种，一端不种），每隔10米种一课，一共种了10棵树，这条路全长多少米？

3. 植树工人在一条大路的一边种树（两端都不种），每隔10米种一课，一共种了9棵树，这条路全长多少米？

设计意图：题组三也是题组一的变式练习，通过段长与棵数求全长，学生同样需要逆向运用公式解决问题。本组题的设计不仅仅帮助学生掌握每一种类型求全长的方法，最主要的是沟通关系，打通方法。学生通过练习明白，不管哪一种类型，需要求全长都必须知道段数，因此，本组题的关键就是根据段数与棵数的关系，推导出段数，从而解决问题。

三组九道题，不仅包含了线段上的3种植树问题，并包含全长、段长、棵数3种元素，灵活组合形成九道题。通过每一组题，沟通关系，打通方法。最后再通过对比九道题，打通植树问题所有元素之间的关系。

题组四：生活中的植树问题

1. 公交车站问题（两端都种）

温州5路公交车行驶全长24千米，每隔2千米设一个公交车站，全程一共设置了多少个公交车站？

2. 爬楼梯问题（两端都种）

小明家住在5楼，小明从1楼到3楼需要60秒，那么小明从1楼到家需要多久时间？

3. 据木头问题（两端都不种）

一根木头长12m,每4米锯一段,每锯下一段要3分钟,锯完一共要花多少分钟?

4. 敲钟问题（两端都种）

人民广场上的大钟4时敲响4下，9秒钟敲完。10时敲响10下，需要多长时间？

5. 找一找植树问题

我们把公交车站问题、楼梯问题、锯木头问题、敲钟问题都看作植树问题，你能找到它们当中隐藏的树与段吗？请在题目中找一找，并完成下图：

设计意图：植树问题是一节模型思想比较明显的课例，学生通过认识植树问题，抓住植树问题的本质解决问题。课本的例题是看得见真的树，而实际的植树问题，不仅仅只是看得见真的树，也可以是看得见却是“假”的树（公交车问题），还有看不见却可以想象的树（锯木头问题、楼梯问题），还可以是看不见却可以听得见的树（敲钟问题）。因此题组四设计了生活中的植树问题，通过不同类型的植树问题，帮助学生进一步建立植树问题的模型，并运用植树问题的方法解决生活中的植树问题，让学生感受生活与数学的密切联系。

拓展题

九树成十行

在英国1821年出版的一本古老的趣味算题集里，记载着据说是著名数学家和力学家伊萨克·牛顿（1642-1727）提出和做过的一道算题。原文是以诗的词句写出来的：共载九棵树，要求成十行；行行要三棵，任务谁敢当？

翻译过来是：现有9棵树要栽，要求每行栽3棵，并恰好栽成10行。应该怎样去栽呢？你能帮忙栽出来吗？

设计说明：本次作业设计分成基础题、发展题、拓展题3部分，从数学上的植树问题到生活中的植树问题，再延伸到历史上的植树问题，不仅打通不同类型植树问题的关系，形成一定的解决方法，从而帮助学生从各个方面认识植树问题。当然我们平时数学课就是帮助学生理解数学的意义，除了数学课堂，数学作业也要承担重要作用。帮助学生用数学的知识解决数学问题，用数学的语言去描述世界，用数学的眼光去观察世界，这也是数学作业的意义所在。

5

笑一笑：面积

一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来，想用最少的篱笆围出最大的面积。

工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。

物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线，假设篱笆有无限长，认为围起半个地球总够大了。

数学家好好嘲笑了他们一番。

他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在外面。”

你若盛开 蝴蝶自来

审核人： 娄森锋 居晓红返回搜狐，查看更多