一课研究之拓展项目学习：把数学“做”出来

【第1题考查的是关于长（正）方形的基本特征、周长与面积计算公式以及一张长方形纸沿着宽剪成两个图形后，周长增加等知识。】

【第2题考查的是面积与边长的关系，铺地砖等用面积知识解决实际问题的能力。】

两题正确率不高，四年级高于五、六年级。三个年级第1①题37人错误中，除了计算问题，学然存在概念混淆不清、题意理解不清等问题。第1②题中，有13人用大长方形的周长减去正方形周长的方法计算。学生没有考虑到图形拆分后周长就增加了这一知识。第2题的错误主要出现在:单位换算、计算、面积与周长概念混淆。

（二）思考

【两个概念本质】：关于周长：追根溯源，周长的本质概念就是“长度”，二年级学生研究一维的线段长度，三年级学生研究二维的封闭图形长度。关于面积：张奠宙教授建议学习面积时，先回顾长度的测量过程，将面的测量过程与长度的测量过程进行类比，再揭示教学的本质，面积与周长的本质就是“测量”。两者都需要有具体的情境依托。

【两个概念空白期】三年级学习面积后，四年级没有涉及到面积的教学，除了四上第2单元《公顷和平方千米》有2课时的学习，而这个单元重点是大面积单位的认识。之后就是五年级上册第6单元多边形面积的学习。为此，笔者认为在四年级可以进行周长与面积测量板块的拓展项目学习。以便做好三年级知识的理解与内化，为五年级的学习搭建桥梁。

【丰富两个概念学习】根据测量的具体内容，笔者设计了数学手工、数学文化、数学探究、数学实验等类型的课程。例如：数学手工安排了学生制作米尺，用于测量教室的长和宽；制作1平方米大小的报纸，用于测量走廊的面积。学生通过真正、充分地测量丰富两个概念的学习。

二、 拓展项目学习的基本构想

笔者将从4种学习类型、4步学习过程、4种学习方式进行探索与实践。

（一） 四种学习类型

学习类型有很多，测量板块主要以以下4种类型为主。

1.数学手工

数学手工是指学生通过动手制作来完成的一项数学活动。“周长”与“面积”这两个概念是三年级教学的核心内容和疑难问题，学生通过动手制作与测量来理解与区别这两者概念。

2.数学文化

数学文化是指学生通过搜集、阅读、整理有关测量的课外读物与资料，加深对测量这一整块知识多方面的了解，并能与实际生活相链接，体验到测量带来的变化与作用，数学促进人类发展。

3.数学探究

数学探究是由教师引导学生走出课堂，用学习过的数学知识去探索更丰富多元的现实世界，将所学知识运用到生活中问题的解决，通过问题的解决来拓展知识的广度与深度的研究性学习。

4．数学实验

数学实验就是指学生通过猜想，进行观察、思考、分析、归纳、验证等思维活动，去感受、去探索、去应用，最后获得概念或者解决问题的一种研究方式。使实践内容变成一个个有趣生动的数学实验。

（二）四步学习过程

每个小组组建后，为了有效开展团队拓展学习活动，将根据以下流程展开：确定主题——方案分工——研究学习——答疑分享。

1. 确定主题

活动主题主要来源于教材中学生学习的困惑点、操作性强的内容。我们研究测量板块的拓展学习，包括制作测量工具——米尺（数学手工），人类测量的初始时期——没有测量将会怎样？（数学文化），测量——跳远距离（数学探索），测量——一亿有多大的估测（数学实验）等内容。活动前老师会布置周活动主题，组长确定具体的研究内容，进行相关的准备。

2. 方案分工

（1）制定方案：清晰思路

活动主题明确后，组长组织组员一起讨论制定活动方案，决定活动的具体内容、步骤、方法，教师提供给学生具体的方案表格（见表3—表5），便于学生更好地学习。学生在制定学习方案中，清晰活动的对象，对活动过程心中有数。明白做什么？怎么做？

（2）合理分工：明确任务

小组长与组员首先商量选择的内容需要进行哪些工作，根据工作任务进行合理的分工。例如：“测量操场的面积”这个项目需要测量员、绘制员、记录员等。大家分工合作，合理的分工使得活动的开展更加有序、有效。

3. 研究学习

研究学习过程的顺利展开需要教师的引导，活动方案实施需要不断地回顾与调整。

（1）教师协同、激励

在方案实施的过程中，教师既要发挥主导作用，引导学生选择合适的测量对象，测量工具，大胆地实践。又要发挥协同作用，当学生有矛盾，有困难的时候给予帮助，关注学生的学习兴趣和成功体验，使主题活动在良好的氛围中进行。

（2）学生反思、调整

活动方案实施过程中，学生要注意在各个环节及时小结反思，对照活动设计方案，及时作出调整与修改。在活动过程中，学生虽然要花去更长的时间进行小结与探索，但也会得到更大的收获，这表现在知识的学习上更加深入，扎实。

4.答疑分享

研究活动结束后，班级内都进行汇报展示，可以是书面形式，也可以是小组讲述等形式，并分享团队合作的故事，自己的感悟，发现新的问题，思考出的独特方法等。

（1）分享研究过程

学习活动结束后，要求每位学生绘制一张活动流程图，让学生初步了解一个实践活动的流程。并能根据流程图进行表述。

（2）分享合作过程

让学生学会交流，学会合作，比掌握知识技能更重要、更有意义。因此，成果展示中，团队协作的过程必不可少，通过小组合作能力评价量表形式进行客观公正的记录与反馈。

（3）分享活动结果

用合适的形式展现此次拓展实践活动的成果，可以是作文、统计图表、小报等。结果的汇报需要根据具体的项目学习类别而有不同的形式呈现，数学手工类就是一个作品的展示，数学文化类就是以小报的形式呈现。

（三）四种学习方式

学习方式影响思维方式，测量板块的拓展项目学习可采用不同的学习方式。笔者尝试以下各种学习方式。

1.操作性学习——做出数学，增加兴趣

美国数学家哈尔莫斯指出：“数学学习的唯一方法就是做数学。”让学生自己或者和几个伙伴一起探索数学中的奥秘，根据合作与体验，认识到真正的数学。因此，在教学中，教师不能让学生只停留在听的层面，更应该引导学生积极主动去做。让学生去建构自己的数学。数学拓展项目学习就是团队成员合作去做数学。

2.阅读式学习——读出数学，增长智慧

数学科普读物、绘本等简单的文字与情节给学生们提供了充分的想象空间。教师引导学生进行有意义的阅读，让学生们充分发挥想象的空间。优秀的数学阅读对数学学习就是一个很好的补充与拓展，数学文化的拓展与学习就是通过不断地阅读与交流习得更丰富的数学知识。

3.体验式学习——悟出数学，增强能力

学习数学时，能够透过要学的知识、定律、概念、性质等的表层，通过操作、尝试、实践等感悟出其背后更为普遍的原理，学生就能更透彻地理解数学，掌握知识的本质。通过测量操场的周长，理解感悟周长其实就是长度，从而区别线和面的关系，为周长与面积两个概念的理解打下坚实的基础。

4.实践性学习——研出数学，增大本领

数学学习，本身要求学生就有一种研究精神，实事求是，并通过实践操作习得。通过阅读、动手操作、实践，感悟出数学的本质，就是一种研究的思路与过程。这也就是有别于文学类知识学习，它更具有理性思维，培养孩子一种精益求精的科学精神。

1.数学手工

在测量项目学习中安排了两个数学手工活动。制作米尺和面积是1平方米的报纸。

（1） 数学手工——米尺

目标：学生通过手工制作1米长的尺子，理解1米、1分米、1厘米之间的关系。

课后实践：用米尺对教室的桌椅，家里的家用电器、家具进行测量与记录。

【操作与思考】

操作：确定主题——制作1米长的尺子。

方案分工——（见表2）

研究学习——4个人各自完成任务。

答疑分享——组内进行交流，评价。全班进行展示汇报。

思考：学生在制作的过程中需要思考1米有多长，30厘米长的尺子需要量3次还多10厘米，标刻度，写数字，在这个过程中理解1米=100厘米，对厘米，分米，米以及之间的关系有一个具象的理解。（米尺见图1）

图1：学生制作的米尺 图2：用1平方米的报纸测量操场一角

（2） 数学手工—1平方米的报纸

学生手工制作1平方米大小的正方形报纸，理解1平方米、1平方分米、1平方厘米之间的关系。课后实践：用1平米大小的报纸，测量学校操场某一空地的大小。

【操作与思考】

操作：确定主题——制作1平方米大小的报纸。

方案分工——（见表2）

研究学习——学生用报纸、尺子、固体胶等工具进行制作。

答疑分享——组内进行交流，评价。全班进行展示汇报。

思考：学生在制作的过程中不断进行折、量、剪、拼等活动，通过对比1平方米和1平方分米的大小，直观感受了面积单位之间的进率。在教室里制作1平方米的报纸大小时，觉得挺大的，去操场测量时就感觉并不大，从而理解面积的大小也是相对的。测量课桌大小用1平方米太大了，而测量操场占地面积又太小了，从而需要选择合适的面积的单位。（见图2）

2.数学文化

测量板块主要阅读《有趣的科学——有趣的数学2》这本书籍为主。

【操作与思考】

操作：确定主题——阅读《没有测量世界将会怎么样？》

方案分工——（见表3）

研究学习——独立阅读，小组内交流信息（1、交流自己阅读到的信息2、组长罗列最有趣的信息）

答疑分享——全班进行读书汇报，提问解答。

思考：有趣的科学会带领孩子走进数学更广阔的知识海洋，从不同角度了解生活中的测量是无处不在的。《有趣的科学——有趣的数学2》将把你带回人类测量的初始时期，从另一个角度带你遨游妙趣横生的数学王国。你能想象没有测量，世界会变成什么样子呢？我们使用数字不只是来计数，而且还用来测量。我们不仅仅能测算地球的大小，还测出了月球到地球的距离。通过阅读能拓宽学生的数学视野。

3.数学探究

学习了周长的知识后，带领学生进行测量活动。“可以测量的是什么?”学生自行选择学校里可以测量的对象进行测量。例如树叶、操场一圈、喷水池、花园等。

图3：团队合作丈量花园面积

【操作与思考】

操作：确定主题——可以测量的是（ ）。

方案分工——（见表4）

研究学习——小组长带领队员进行测量，避免失误过大，2人测量， 1人随时记录，协调者帮助测量，也可以帮助记录与汇报。汇报者需要将数据进行最后的整理。

答疑分享——全班进行交流、汇报。

思考：整个过程学生的兴趣非常浓厚，一个多动的一个孩子，他就一直跟着看，看看这组同学在做什么，看看那组同学在做什么，做个小话筒。在分工过程中，会有一些矛盾，比如大家都想测量，不想记录，组长就决定轮流，每个人都进行一次记录和测量。有两组都测量了花园的面积，在对比中发现这样的测量方式会造成比较大的误差，所以我们会选择更加精确的测量仪器。

4．数学实验

四年级上册的第一单元结束后有一个数学实验“一亿有多大”，就是很好的数学实验的内容。学生通过经历猜想、质疑、实验等活动过程，感受1亿的大小，发展数感。并让学生在探究活动中体会、领悟“由局部推算出整体”的研究方法。

【操作与思考】

操作：提出猜想——一亿张纸叠起来有多高？一栋房子那么高还是一层楼那么高。

研究学习——大家进行测量、计算等活动

答疑分享——汇报结论。

思考：许多无法实际测量的量，就需要猜测、计算等得出结论。猜测的时候可能是天马行空，但能够引发学生的大胆的思考。完成1亿张纸有多高的实验后，学生就大胆提问两个城市间的距离是如何测量？地球到月球的距离是如何测量？

三、效果与思考

（一）关于拓展性项目学习的效果

课题体现了学习目标的“开放性”，学习内容的“连续性”，学习方式的“丰富性”，学习过程的“自主性”，学习评价的“多元性”。

1．“拓展性项目学习”突破了学习内容的局限性

“小学数学拓展性项目学习”内容来源于生活实践，更加丰富与综合，突破了教材内容的局限性。测量项目学习打通了长度、周长、面积等内容上的独立与分割，用一根绳子、学生的脚步、尺子、1平方米报纸等工具不断地进行测量，记录，统计，计算。让学生对长度、周长、面积有一个深刻的理解。

2．“拓展性项目学习”打破了组织形式的封闭性

“班级授课制”封闭性较强，模式比较单一。而“拓展性课程”组织形式的灵活性，可以弥补以上不足，学生可以走出教室进行数学学习。每一个项目学习，可以自由选择学习伙伴，制定计划。小组成员有明确的任务与目标，围绕目标合任务展开学习。

3．“拓展性项目学习”体现了数学学习的价值性

学生学习数学最重要的价值在于培养学生有一双数学的眼睛，发现数学与生活的联系。学习过程中体现学习伙伴的互补与合作性：团队合作能力的培养是需要在活动中进行发展的，学生在传统的课堂中很难得到锻炼与发展，也让很多低成就的学生，或者对数学学习不喜欢的孩子也能参与进来，他不一定是操作，也可以是在旁边帮助记录，观察。

（二）关于“拓展性项目学习”的反思

1.“拓展性项目学习”要积极拓展教材

在活动的主题中，如何对同一个年级其他学科中的数学元素进行拓展与开发？比如语文学科中讲述红军两万五千里长征的故事时，就有许多的数据材料，能否与数学学科四年级上册“大数的认识”进行有效的整合与拓展，使得学生的数学学习有一个充分的生活情境与文化背景。

2．“拓展性项目学习”要重视评价的及时性

学生“拓展项目学习”的实施阶段大多在室外进行，每一次课之后都要有时间的把控性，留出10分钟左右的反馈与评价时间，并作出及时有效的评价。每一次的评价都要对一个团队进行整体评价，而不仅仅只是个别学生。

数学拓展项目的学习，给学生提供了更开放的探究平台，学生有更多体验的机会，有更多动手动脑、合作学习的机会，通过这样的学习，进一步巩固了数学知识，拓宽了学生的数学视野和知识面，给课堂教学以有利的补充。

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审核人：蔡运芳 许兆婕返回搜狐，查看更多