初中数学

《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”.

定义：对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”.

例如：∵计算32+33+34时，各数位都不产生进位，∴32是“纯数”；

∵计算23+24+25时，个位产生了进位，∴23不是“纯数”.

(1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由.

(2)求出不大于100的“纯数”的个数.

(1)2019不是“纯数”，2020是“纯数”.

理由：∵在计算2019+2020+2021时，个位产生了进位，而计算2020+2021+2022时，各数位都不产生进位，

∴2019不是“纯数”，2020是“纯数”.

(2)由题意可知，连续三个自然数的个位不同，其它位都相同，并且连续三个自然数个位数为0、1、2时不会产生进位；其它位为0、1、2、3时，不会产生进位.

现在分三种情况讨论：

①当这个数为一位自然数时，只能是0、1、2，共3个；

②当这个数为两位自然数时，十位只能为1、2、3，个位只能为0、1、2，即10、11、12、20、21、22、30、31、32，共9个；

③当这个数为100时，易知100是“纯数”.

综上所述，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1=13.