PID算法(1) PID算法的原理推导

PID 控制器以各种形式使用超过了 1 世纪，广泛应用在机械设备、气动设备 和电子设备.在工业应用中PID及其衍生算法是应用最广泛的算法之一，是当之无愧的万能算法

开环：输入量对输出量没有反馈作用； 闭环：输入量对输出量有反馈作用。 下面是一个闭环系统

目标值：回到家→即为距离家距离为0m 测量值：当前离家的距离，为10m 偏差：=目标值-测量值（0-10）m

比例：就是直接给偏差乘以一个比例系数 积分：就是在一段时间内偏差的累积 微分：偏差的变化率，反馈当前的变化速率的控制

教科书上面的公式 u t = K p [ e t + 1 T i ∫ 0 t e t d t + T d d e t d t ] (1) u_t = K_p[e_t + \frac{1}{T_i}\int_0^te_tdt + \frac{T_dde_t}{dt}]\tag{1} ut​=Kp​[et​+Ti​1​∫0t​et​dt+dtTd​det​​](1)

u t u_t ut​      : 输出 K P K_P KP​     : 比例系数 T i T_i Ti​       : 积分时间常数 T d T_d Td​       : 微分时间常数 e t e_t et​        : 误差 d t dt dt       : 采样周期 d e t de_t det​      : 误差的变化斜率 ∫ o t \int_o^t ∫ot​       : 误差的累计

因为 K p K_p Kp​ , T i T_i Ti​ , T d T_d Td​是需调节的参数，整理一下得到以下方程！这样方便调节参数

u t = K p e t + K i ∫ 0 t e t d t + K d d e t d t (2) u_t= K_pe_t + K_i\int_0^te_tdt + Kd \frac{de_t}{dt}\tag{2} ut​=Kp​et​+Ki​∫0t​et​dt+Kddtdet​​(2) u k = P × 偏差 + I × 偏差 + D × 偏差 (3) u_k = P \times 偏差 + I\times 偏差 + D\times 偏差\tag{3} uk​=P×偏差+I×偏差+D×偏差(3) K P K_P KP​           比例系数 K i = K p 1 T i K_i = K_p \frac{1}{T_i} Ki​=Kp​Ti​1​          积分系数 K d = K p K d K_d = K_p K_d Kd​=Kp​Kd​        微分系数

传感器获取的数值为 x 1 , x 2 , x 3 ⋯ x t x_1,x_2,x_3\dotsb x_t x1​,x2​,x3​⋯xt​ 设定值为 s t s_t st​ 把采样值和用户设置值之间的差值设为 e t e_t et​,称之为误差。 e t = s t − x t e_t = s_t-x_t et​=st​−xt​

绿色线为上述例子中从初始位置到目标位置的距离变化； 红色线为上述例子中从初始位置到目标位置的偏差变化，两者为互补的关系；