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并集、交集知识点包括并集、交集、并集元素个数何其多等部分,有关并集、交集的详情如下: 并集(1)定义 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集(union set),记作A∪B(读作“A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B},如图,可用Venn图表示. (2)性质 ①A∪B=B∪A; ②A∪A=A; ③A∪∅=∅∪A=A; ④A⊆(A∪B),B⊆(A∪B); ⑤A∪B=A⇔B⊆A,A∪B=B⇔A⊆B. 交集(1)定义 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与B的交集(intersection set),记作A∩B(读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B},可用Venn图表示. (2)性质 ①A∩B=B∩A;②A∩A=A;③A∩∅=∅;④若A⊆B,则A∩B=A;⑤(A∩B)⊆A;⑥(A∩B)⊆B. 并集元素个数何其多(1)“或”的理解:“x∈A或x∈B”这一条件,包括下列三种情况:①x∈A但x∉B;②x∈B但x∉A;③x∈A且x∈B. (2)一般地,对任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B). |
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