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广度优先搜索(BFS) 深度优先搜索(DFS) 爬山法(Hill Climbing) 最佳优先算法(Best-first search strategy) 回溯法 (Backtracking) 分支限界算法(Branch-and-bound Search Algorithm) A*算法 广度优先搜索(BFS)这个不用我多说了吧…… 深度优先搜索(DFS)同上…… 爬山法(Hill Climbing)DFS的变形,不同的是每次选择的是最优的一个子结点,即局部最优解 例如,对于8数码问题,设置一个函数表示放错位置的数目,每次选择子结点中放错最少的结点 步骤: 1.建立一个栈,将根结点放入栈 2.判断栈顶元素是否是目标结点,如果是,算法结束,如果不是,进入第三步 3.栈顶元素出栈,根据评估函数计算的顺序将此结点的子结点入栈 4.如果栈空,则输出失败,否则,进入第二步 最佳优先算法(Best-first search strategy)是DFS和BFS的结合 每次找到的是所有结点中最好估计值的那个结点 找到的是全局最优解 步骤: 1.根据评估函数建立一个堆(或用优先队列),将根结点放入堆中 2.判断栈顶元素是否是目标结点,如果是,算法结束,如果不是,进入第三步 3.移出堆顶元素结点,将此结点的所有子结点加入堆 4.如果堆空,输出失败,否则,进入第二步 回溯法 (Backtracking)找到所有选择,走不通则回溯 假定问题的解是一个向量(a1,a2,a3,...,an),其中的每个元素ai都是问题的一个元素 步骤: 建立一个问题的部分解v=(a1,a2,...,ak) 若这个部分解是可行解,则继续,若不是可行解,删除ak,加入ak情况的另一种可能 若ak的可能已经遍历完,回溯并寻找ak-1的下一个可能 算法改进:搜索剪枝 剪枝(pruning)可以帮助我们减少搜索空间,更快的找到解 剪枝的思想就是就是通过某种判断,避免一些不必要的遍历过程,就是如果发现此分支不可能找到最优解,就立刻回溯 剪枝的策略需要具体问题具体分析,这里不细讲 回溯法框架: 递归法 Backtrack(k,X[1...K-1]) if(k>n) output(X[1...N]) else for each element x in S(k): if(constraint(x,X[1...k-1])) X[k]=x backtrack(k+1,X[1...k])迭代法 IterativeBacktrack() k=1 while k>0 while set S(k) is not empty get a new element x from set S(k) if(constraint(x,X[1,k-1])) X[k]=x if(solution(X)) output(X) else k++ k-- 分支限界算法(Branch-and-bound Search Algorithm)分支限界法与回溯法的区别 1.求解目标不同 1.回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解 2.分支限界法的求解目标则是尽快找出满足约束条件的一个解,或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解 3.分支限界法通常用于解决离散值的最优化问题 2.搜索方式不同 1.回溯法以深度优先的方式(遍历结点)搜索解空间树 2.分支限界法以广度优先或最小耗费优先的方式搜索解空间树 3.对扩展结点的扩展方式不同 1.分支限界法中,每一个活结点只有一次机会成为扩展结点 2.活结点一旦成为扩展结点,就一次性产生其所有儿子结点 4.存储空间的要求不同 1.分支限界法的存储空间比回溯法大得多,因此当内存容量有限时,回溯法成功的可能性更大 转载自最佳优先搜索(Best-First Search) 分支限界算法可以用来寻找最优解,在平均情况下不必穷尽搜索 分支限界算法的搜索类似于最佳优先算法并做了一些改进(比如剪枝) 两个要点: 如何产生分支 如何产生界限 基本思想: 用一种方法分开解空间 用一种方法预测一系列解的最小界(lower bound),用一种方法预测最优解的最大界(upper bound) 如果一个解的最小界超出了整个解空间的最大界,那么这个解不可能是最优的,我们就可以提前终止此分支 分支界限适合最小化问题 平均情况下,许多分支能较早被终止,但许多NP难问题在最坏情况下仍是指数级的 A*算法个人感觉类似最佳优先算法,都是维护一个优先队列或堆,将结点按照某个值优先的情况放进去,不同的是这次需要一个估计函数h(n) 算法思想:对于优先队列,每取出一个结点n,将他的所有儿子结点n'放入优先队列,优先级由函数f(n)计算出 g(n):起点到结点n的代价 h(n):结点n到终点的估计代价 f(n)=g(n)+h(n) A*算法是一种启发式算法 设h*(n)为结点n到目标结点的实际最小代价 只要h(n) |
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