华南理工大学数值分析教学内容及复习提纲

华南理工大学数值分析教学内容及复习提纲

全日制硕士生“数值分析”教学内容与基本要求

一、教学重点内容及其要求

（一）引论

1

、误差的基本概念

理解截断误差、舍入误差、绝对（相对）误差和误差限、有效数

字、算法的数值稳定性等基本概念。

2

、数值算法设计若干原则

掌握数值计算中应遵循的几个原则：简化计算步骤以节省计算量

（秦九韶算法），减少有效数字的损失选择数值稳定的算（避免相近

数相减），法。

重点：算法构造（如多项式计算）、数值稳定性判断（舍入误差

的分析）

（二）插值方法

1

、插值问题的提法

理解插值问题的基本概念、插值多项式的存在唯一性。

2

、

Lagrange

插值

熟悉

Lagrange

插值公式（线性插值、抛物插值、

n

次

Lagrange

插值），掌握其余项表达式（及各种插值余项表达式形式上的规律

性）。

3

、

Newton

插值

熟悉

Newton

插值公式，了解其余项公式，会利用均差表和均差

的性质计算均差。

4

、

Hermite

插值

掌握两点三次

Hermite

插值及其余项表达式，会利用承袭性方法

构造非标准

Hermite

插值。

5

、分段线性插值

知道

Runge

现象，了解分段插值的概念，掌握分段线性插值（分

段表达式）。