一、算法的定义

算法是解决特定问题求解决步骤的描述，再计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

输入、输出、又穷性、确定性、可行性   输入：算法具有零个或多个输入   输出：算法至少有一个或多个输出   有穷性：指算法再执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无心循环，并且每一个步骤再可接受的时间内完成   确定性：算法的每一个步骤都具有确定的意义，不会出现二义性   可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能通过执行有限次数完成

正确性:算法的正确性是指算法至少具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求，能够得到问题的正确答案     大体分为以下四个层次：       1、算法程序没有语法错误       2、算法程序对于合法的输入数据能够产生满足要求的输出结果       3、算法程序对于非法的输入数据能够得出满足规格说明的结果       4、算法程序对于精心选择的，甚至刁难的测试数据都有满足要求的输出结果   可读性：算法设计的另一个目的便是为了便于理解、阅读和交流   健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果   时间效率高和存储量低：

1、事后统计方法：这种方法主要通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低；     缺陷：       必须一句算法事先编制哈程序，这通常花费大量的时间       时间的比较以来计算机硬件和软件等环境因素，有时会掩盖算法本身的优劣       算法的测试数据设计困难，并且程序的运行时间往往还与测试数据的规模有很大关系，效率高的算法再小的测试数据面前往往得不到体现   2、事前分析估算算法     概念：在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算       一个用高级程序语言编写的程序在计算机上运行时间所消耗的时间取决于下列因素：       1、算法采用的策略、方法       2、编译产生的代码质量       3、问题的输入规模       4、机器执行指令的速度       第一条是算法的根本，第二条由软件支持，第四条看硬件性能，也就是说，抛开计算机软件、硬件的因素，一个程序的运行时间，依赖与算法的好坏和问题的输入规模，最终，在分析程序的运行时间是，最重要的是吧程序看成是独立于程序设计语言的算法或一系列步骤   3、函数的渐进增长     概念：给定两个函数f（n）和g（n），如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N,f(n)总是比g（n）大，那么就说f（n）的增长渐进快于g（n）。     某个算法，随着n的增大，它会越来越优于另一算法，或者越来越差于另一算法

1、定义：在进行算法分析时，语句总的执行次数T（n）是关于问题规模n的函数，进而分析T（n）随n的变化情况并确定T（n）的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间度量，记作：T（n） = O（f（n））。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f（n）的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，称为时间复杂度。其中f（n）是问题规模n的某个函数。   2、推导大O阶方法     推导大O阶：     1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数     2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项     3、如果最高阶项存在且不是i，则去除与这个项相乘的常数     得到的结果就是大O阶     常数阶 线性阶 对数阶 平方阶   3、常见的时间复杂度

常用时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是：     O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < (n!) < O(n^n)     N^3以后都不应该出现在算法中     4、最坏情况和平均情况：       最坏情况运行时间是一种保证，那就是运行时间不会再坏了，在应用中，这是一种最重要的需求，通常，除非特别指定，我们提到的运行时间都是最坏情况运行时间

1、概念：算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作：S(n) = O(f(n)),其中，n为问题的规模，f（n）为语句关于所占存储空间的函数     同常除非特别指定时，算法复杂度都是指时间复杂度