排列（Permutation） & 组合（Combination）

蒟蒻小学奥数没学好，补补以前的知识，顺带学习一下圆排列，为初赛做准备

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 新的改变

\quad 诸君若是感觉抽象，可通过此例来理解。 \quad 从集合 { a , b , c }   中 取 2 个 元 素 的 排 列 有 a b , a c , b c , c b , c a , b a 。 取 2 个 元 素 的 组 合 有 ： { a , b } , { a , c } , { b , c } 。 \{a, b, c\}\ 中取2个元素的排列有ab, ac, bc, cb, ca, ba。 取2个元素的组合有：\{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}。 { a,b,c} 中取2个元素的排列有ab,ac,bc,cb,ca,ba。取2个元素的组合有：{ a,b},{ a,c},{ b,c}。 正如引用所言， 排列要考虑排序，组合不考虑排序

从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。

PS:原来的排列符号为A(Arrangement)，不过现在信息竞赛中多用符号P(Permutation)表示

考虑排列时，第一个位置有1种选择，第二个位置有2个选择，以此类推，第m个位置有n-m+1种选择，得： P n m = ∏ n − m + 1 n = ∏ 1 n ∏ 1 n − m = n ! ( n − m ) ! P_{n}^{m}=\prod_{n-m+1}^n=\frac{\prod_1^n}{\prod_{1}^{n-m}}=\frac{n!}{(n-m)!} Pnm​=