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从四个元素中选三个元素的排列数为:A43=4×3×2=24。从四个元素中选三个元素的组合数为:C43=4×3×2/(3×2×1)=4。从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排列起来,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。公式:全排列数f(n)=n!(定义0!=1)。 以下介绍全排列算法四种: 1、字典序法 2、递增进位制数法 3、递减进位制数法 4、邻位对换法 用具体的例子来理解上面的定义:4种颜色按不同颜色,进行排列,有多少种排列方法,如果是6种颜色呢。从6种颜色中取出4种进行排列呢。 解: A(4,4)=4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)=4x1x2x3x1=24。 A(6,6)=6x5x4x3x2x1=720。 A(6,4)=6!/(6-4)!=(6x5x4x3x2x1)/2=360。 两个常用的排列基本计数原理及应用: 1、加法原理和分类计数法: 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务。两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重)。完成此任务的任何一种方法,都属于某一类(即分类不漏)。 2、乘法原理和分步计数法: 任何一步的一种方法都不能完成此任务,必须且只须连续完成这n步才能完成此任务。各步计数相互独立。只要有一步中所采取的方法不同,则对应的完成此事的方法也不同。 |
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