物理学（第七版）

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物理学（第七版）

2023-06-06 13:00| 来源: 网络整理| 查看: 265

机械波：机械振动在弹性介质（固体、液体、气体）中传播就形成了机械波。

绳子上的波、空气中的声波、水面波...

横波：质点的振动方向与波的传播方向相垂直的波（仅在固体中传播）

绳子出现凸起的波峰和凹下的波谷，并以一定速度沿绳传播

纵波：质点的振动方向与波的传播方向相平行的波（固体、液体、气体传播）

弹簧出现交替的“稀疏”和“稠密”区域，并以一定速度传播出去

横波&纵波只是振动状态（即振动相位）的传播，弹性介质中各质点仅在各自的平衡位置附近振动，并没有随振动的传播而移走。

任何复杂形式的波动，都可以看成横波和纵波的叠加 eg.水面波

波长 $\lambda$ ：沿波传播方向两个相邻的、相位差为 $2\pi$ 的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度

周期 $T$ ：波前进一个波长的距离所需要的时间

频率 $v$ ：单位时间内波动所传播的完整波的数目 $v=1/T$

波速 $u$ ：(也称相速）某一振动状态（即振动相位）在单位时间内所传播的距离

波速的大小取决于介质的性质

$\mathbf{u= \frac{\lambda }{T}}$ $\mathbf{u=\lambda v}$

波线：沿波的传播方向画一些有箭头的线

波面（同相面）：不同波线上相位相同的点所连成的曲面

一般使相邻两个波面之间的距离等于一个波长

波前（波阵面）：由波源最初振动传到的各点所连成的曲面，波前是传到最前面的那个，因此唯一

球面波:波面是球面的波

平面波：波面是平面的波

在各向同性介质中，波线与波面垂直

波动函数（波函数）： $x+\Delta x$ 处的质点在 $t+\Delta t$ 时刻的振动状态是 $x$ 处的质点在 $t$ 时刻振动状态的复制.

简谐波：在均匀、无吸收的介质中，当波源作简谐振动时，在介质中所形成的波.

平面简谐波的波动方程（沿正方向传播）：

$y(x,t)=A\cos \left [ \omega (t-\frac{x}{u })+\varphi _{0}\right ]$

$y(x,t)=A\cos \left [2\pi (\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda })+\varphi _{0}\right ]$

$y(x,t)=A\cos \left [ (\omega t-kx)+\varphi _{0}\right ]$

$y\left ( x,t \right )=A\cos \left [\left ( ft-\frac{x}{\lambda} \right ) +\varphi _{0} \right ]$

角波速k： $k=\frac{2\pi}{\lambda }$

$\omega =\frac{2\pi}{T }=2\pi v$ $u=\lambda v=\frac{\lambda }{T}$ $\Delta \varphi =\frac{2\pi}{\lambda }\Delta x$

波的机械能不守恒

波的衍射：波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘，在障碍物的几何阴影区内继续传播，这种现象叫做波的衍射。

和障碍物（缝、遮板等）的大小与波长之比有关

波的叠加原理：

(1)几列波相遇之后，它们仍保持各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好像没有遇到过其他波一样。

(2)在相遇区域内任一点的位移，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和

叠加原理只适用于小振幅波动的线性叠加。

波的干涉：频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象。

简谐运动的合成

两个同方向同频率

$x_{1}=A_{1}\cos (\omega t+\varphi _{1})$

$x_{2}=A_{2}\cos (\omega t+\varphi _{2})$

$x=x_{1}+x_{2}=A_{1}\cos (\omega t+\varphi _{1})+A_{2}\cos (\omega t+\varphi _{2})=A\cos (\omega t+\varphi )$

$A^{2}={A_{1}}^{2}+{A_{2}}^{2}-2A_{1}A_{2}\cos \left [ \pi-\left ( \varphi _{2}-\varphi _{1} \right ) \right ]$

$={A_{1}}^{2}+{A_{2}}^{2}+2A_{1}A_{2}\cos \Delta \varphi$

$A\max =A_{1}+A_{2}\, \, ,\Delta \varphi =k\cdot 2\pi\; ,\Delta x=k\lambda$

$A\min =\left | A_{1}-A_{2} \right |\; ,\Delta \varphi =\left ( 2k+1 \right )\cdot \pi\; ,\Delta x=\left ( 2k+1 \right )\cdot \frac{1}{2}\lambda$

多个同方向同频率

光强(intensity): $I=A^{2}$

$I=I_{1}+I_{2}+2\sqrt{I_{1}I_{2}}\cos \Delta \varphi$

若 $I_{1}=I_{2}=I_{0}$ ，则 $I\max =4I_{0}\; ,I\min =0$

驻波：由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加形成的一种特殊形式的干涉现象。

$y_{1}=A\cos 2\pi\left ( vt-\frac{x}{\lambda } \right )$

$y_{2}=A\cos 2\pi\left ( vt+\frac{x}{\lambda } \right )$

$y=y_{1}+y_{2}=A\cos 2\pi\left ( vt-\frac{x}{\lambda } \right )+A\cos 2\pi\left ( vt+\frac{x}{\lambda } \right )$

$y=2A\cos 2\pi\frac{x}{\lambda }\cos 2\pi vt$

振幅： $2A\cos \left ( 2\pi \frac{x}{\lambda } \right )$

波节：振幅为零、始终不动的点

弦线按节点分段振动

$\cos 2\pi \frac{x}{\lambda }=0$

$2\pi \frac{x}{\lambda }=\pm \left ( 2k+1 \right )\frac{\pi}{2}$

$x=\pm \left ( 2k+1 \right )\frac{\lambda }{4}\, ,\; k=0,1,2,...$

相邻两波节之间的距离为半个波长： $x_{n+1}-x_{n}=\left [ 2\left ( n+1 \right ) +1\right ]\frac{\lambda }{4}-\left ( 2n+1 \right )\frac{\lambda }{4}=\frac{\lambda }{2}$

波节两边各点同时沿相反方向达到各自位移的最大值，又同时沿相反的方向通过平衡位置

两波节之间各点则沿相同方向达到各自的最大值，又同时沿相同方向通过平衡位置

波腹：振幅最大，为2A，振动最强的点

$\left | \cos 2\pi \frac{x}{\lambda } \right |=1$

$2\pi \frac{x}{\lambda }=\pm k\pi$

$x=\pm k\frac{x}{\lambda }\, ,\; k=0,1,2,...$

相邻两波腹之间的距离也为半个波长： $x_{n+1}-x_{n}=\left ( n+1 \right )\frac{\lambda }{2}-n\frac{\lambda }{2}=\frac{\lambda }{2}$

波阻 $\rho u$ ：介质的密度 $\rho$ 和波速 $u$ 的乘积 $\rho u$

波密介质： $\rho u$ 较大的介质

波疏介质： $\rho u$ 较小的介质

波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射回波疏介质时，在反射处形成波节；

反之，则在反射处形成波腹。

相位跃变 $\pi$ （半波损失）：在两种介质的分界面上若形成波节，说明入射波与反射波在此处的相位时时相反，即反射波在分界处的相位较入射波跃变了 $\pi$ ,相当于出现了半个波长的波程差。

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