4.1.2《指数函数的性质与图像》教案（表格式）

资源简介

《指数函数的性质与图像》教案教学目标 核心素养⑴理解指数函数的概念；能画出具体指数函数的图像； ⑵掌握指数函数的图像、相关性质及简单的运算及应用，获得研究函数的规律和方法。 通过对指数函数概念的理解,培养数学抽象的核心素养； 通过对指数函数性质和图像的掌握，培养直观想象、数据分析等数学素养； 通过指数函数的应用，培养数学建模、逻辑推理、数学运算等数学素养。教学重点与难点1.教学重点：理解指数函数的概念，把握指数函数的图像和性质。2.教学难点：理解掌握底数对指数函数的影响。教学过程 教师活动 学生活动 设计意图及资源准备一、 情景引入 课题引入： 实例：折纸实验 提问： (1)一张白纸对折一次得2层，对折两次得4层，对折三次得8层，问若对折x次所得层数为y，则y与x的关系是什么 (2)设这页纸的面积为1,则对折后每页纸的面积y与对折次数x的关系又是怎样的 （教师课件展示问题）引入课题。 学生思考后回答 资源准备： 多媒体教学课件 设计意图： 实例引入，激发学生学习的兴趣和动力，使学生切实体会到变量之间的关系，初步建立指数函数的概念。二、 课堂探究 探究一: 1.指数函数的概念： 观察上面两个例子中，函数的解析式有什么共同特点？ （教师用多媒体课件显示出指数函数的概念） 一般地，函数叫做指数函数，其中a是常数，. 提问： 解析式有什么特点？ 为什么规定的取值范围是？ 小试牛刀： 判断下列函数是否为指数函数 2.如果函数 是指数函数，则a= 。 3.已知指数函数图像过点（2,81），求这个指数函数的解析式。 多媒体课件显示习题，学生的演练，教师给予适当指导。 生：底数是常数，指数是自变量。 生： （1）a是底数，x是指数，系数为1。 （2）学生思考讨论，师生一起完成。 练习巩固 设计意图：加深对指数函数概念的理解。二、 探求新知 新课讲解 探究二：指数函数的性质与图像 播放一段小视频 师：现在请同学们画出指数函数,的图像。 （分组完成，投影学生画的图，进行点评） 提问：得到函数图像的方法是什么？ 师：我们以前研究函数的哪些性质呢？ 利用GeoGebra展示画出前面两个指数函数的图像过程。分析由列表中的数据，可以归纳出函数的性质。 分析两函数的解析式之间有什么关系，图像又有什么关系。 师：利用GeoGebra展示底数不同时，函数图像的变化情况。共同总结函数的性质，共同完成以下表格： 教师引导学生思考，并用多媒体课件一步一步显示结果，并就同学们的问题进行解答。 生： 列表、描点、连线。 学生动手亲自操作，体验描点法。 生：定义域、值域、单调性、奇偶性。 生仔细观察，取不同值时，函数图象的变化情况，及函数值的变化情况，并在老师的指导下得出结论。 设计意图：通过播放小视频激发学生探究指数函数图像与性质的积极性。 向学生渗透“观察函数值可以归纳函数性质”。 培养学生化归意识。 1.本节课的重点和难点，引导学生积极主动的思考，小组讨论，由同学们自己归纳总结出函数的性质，以便更好的记忆和使用 2.内容表格化，更清晰明了三、 例题讲解 实战演练 自我测评 例题讲解 例1.利用指数函数的性质，比较下列各题中两个数的大小 （1）1.72.5 与1.73 （2）与 （3）1.70.3与0.93.1 师：请大家观察一下，（1）中的两个数有什么共性呢？可以看作是那个函数的不同值呢？ 师：很好，那么要比较出自变量不同时函数值的大小关系，我们的依据是什么 大家讨论一下。 师：对，那大家共同探讨一下函数的单调性。 师：既然是单调增函数，那么根据2.5师：前两道题都轻松解决了，现在我们观察一下（3），它与（1）和（2）有什么区别呢？ 师：底数不同时该怎么解决呢？同学们画画这两个幂值对应的指数函数图像试试。 师：现在我们共同看解题步骤。 （教师边讲边用多媒体课件显示出解题步骤） 及时解答同学们的疑问。 师：现在大家动手实践一下， 多媒体课件显示出习题，学生的演练，教师给予适当指导。 学生观察：底数不同。 通过观察图像，发现中间值1。 仔细观察，若有疑问及时发问。 学生自己动手，亲自实践解决问题。 设计意图: 典型练习题的实战操作，更有利于学生掌握知识和解题步骤与技巧，同时可让同学们自我测评。 运用分类讨论、数形结合思想方法四、 小结归纳 知识升华 教师带领学生，一起进行归纳小结： 本节课我们主要学了什么？ （2）用到了那些数学思想和解题技巧呢？ 学生跟随老师积极思考小结。 设计意图：回顾知识，拓展深化。五、 拓展延伸 思考题：右图是指数函数① y=ax， ② y=bx, ③y=cx, ④ y=dx 的图象,则a，b，c，d与1的大 小关系是 ( ) A.a六、 作业布置 加强巩固 必做：1.练习B 1,2； 2.习题4-1B 3; 选做：一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少。为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中酒精含量不得超过0.08mg/mL。问如果喝了少量酒的驾驶员，至少过几小时才能驾车？（精确到1小时） 学生课下认真练习。 必做习题，主要是考察基础知识，目的在于巩固；选做题是拓展类题目，有利于学生对知识的深化提高，提升学生建模意识。

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