北京大学数学学院数学系

北京大学数学系研究生课程体系

（试行）

2018/10/25

中级课程

分析学与偏微分方程中级课程

《实分析》（包含初步的几何测度论知识）+《调和分析》：上下学期开设，作为整体一年的课程。

《复分析》：与复几何课程衔接。

《泛函分析II》。

《二阶椭圆型方程》+《双曲方程》：上下学期轮流开设。

每两年开设一次

《非线性分析基础》；《变分学》：轮流开设，有区分度。《多复变函数论》。

资格考试课程：分析类：1) 泛函分析II, 2) 调和分析， 3）复分析; 偏微类：4) 二阶椭圆型方程，5）双曲方程

另：偏微分方程概论（各类偏微分方程，拟微分算子）列为初级课程，在本科生开设。

常微分方程与动力系统类课程

《常微分方程定性理论》。

《遍历论》。

《动力系统》。

资格考试课程： 6）常微分方程定性理论

代数与数论类课程

每年必开：

《抽象代数II》+《交换代数》：上下学期开设，作为整体一年的课程。

《数论I》+《数论II》：上下学期开设，作为整体一年的课程。

《代数几何I》+《代数几何II》：上下学期开设，作为整体一年的课程。

《群论》＋《群表示论》：上下学期开设，作为整体一年的课程。

《同调代数》。

《李群，李代数及其表示》。

《几何表示论》。

《模形式》。

代数应用基础：含《密码学》等。

每二年开一次：

《有限域》。

《齐性流，模空间与算术》。

资格考试课程： 7）抽象代数II，8）表示论，9）代数几何，10）数论

几何与拓扑类课程

每年必开：

《同调论》+《同伦论》: 上下学期开设，作为整体一年的代数拓扑课程。

《微分流形》＋《微分拓扑》：上下学期开设，作为整体一年的微分几何课程。

《黎曼几何引论》：更高内容的进入专题课程。

《纤维丛与示性类》。

《黎曼曲面论》：承接复分析，复几何，代数几何，模形式等课程。

《复几何》：更高内容的进入专题课程。

《辛几何》：更高内容的进入专题课程。

每二年开一次：

《低维流形》。

《双曲几何引论》；《几何群论》：轮流开设。

资格考试课程： 11）微分几何，12）代数拓扑，13）微分拓扑

数学物理类课程

每年必开：

《经典力学中的数学方法》。

*《量子力学中的数学方法》。

*《Gromov-Witten理论》。

每二年开一次：

*《量子场论简介》。

*《凝聚态物理简介》。

*《生物数学》。

资格考试课程： 待定。

数理逻辑，组合与离散数学类课程

《组合数学》：作为专题课程之一。

*《数理逻辑》：作为数学系本科生必修课。

《概率论》：作为数学系本科生必修课。

*《离散数学》：含图论等。

*《信息与大数据中的数学》。

资格考试课程： 待定

其他课程

每年必开：

《数学技巧训练》：包括科研写作与演讲，数学软件等。

每两年必开：

《数学史》：偏重近现代。

专题课程

每年必开：

分析类专题：包括复分析，调和分析等，如《多复变函数论专题》等。

偏微分方程专题：上下学期开设。

常微分方程与动力系统专题：上下学期开设，如《光滑遍历论》等。

代数学专题：上下学期开设。

几何与拓扑专题：

代数拓扑专题：《范畴论》

几何拓扑专题：《切触拓扑引论》，《叶状结构》等。

微分拓扑专题：《Morse理论》，《Floer同调群理论》等，上下学期开设。

黎曼几何专题：《Gromov几何》，《几何分析》等，上下学期开设。

整体微分几何专题：《纤维丛几何》等。

*模空间与规范场理论专题：上下学期开设。

数学物理专题：

Gromov-Witten理论，Fukaya范畴理论，镜像对称等：上下学期开设，整个课程以两年为一个周期。

热点专题课程

针对数学发展的最新动向开设，每年至少开设1门课。

注记1：为选课需要，以上课表中所列所有课程均为一学期课程。

注记2：课表中以《XXX专题》命名的课程内容不固定，但在每次开设时需在数学系网页上提前公布本次拟讲授主要内容。