带你轻松理解拓扑排序

2024-02-29 04:35| 来源: 网络整理| 查看: 265

拓扑排序介绍为什么会有拓扑排序？拓扑排序有何作用？知识点习题介绍

拓扑排序，很多人都可能听说但是不了解的一种算法。或许很多人只知道它是图论的一种排序，至于干什么的不清楚。又或许很多人可能还会认为它是一种啥排序。而实质上它是对有向图的顶点排成一个线性序列。

至于定义，百科上是这么说的：

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。为什么会有拓扑排序？拓扑排序有何作用？

举个例子，学习java系列的教程

在这里插入图片描述

就比如学习java系类(部分)从java基础，到jsp/servlet，到ssm，到springboot，springcloud等是个循序渐进且有依赖的过程。在jsp学习要首先掌握java基础和html基础。学习框架要掌握jsp/servlet和jdbc之类才行。那么，这个学习过程即构成一个拓扑序列。当然这个序列也不唯一，你可以对不关联的学科随意选择顺序(比如html和java可以随便先开始哪一个。)

那上述序列可以简单表示为：

在这里插入图片描述

其中五种均为可以选择的学习方案，对课程安排可以有参考作用，当然，五个都是拓扑序列。只是选择的策略不同！

一些其他注意：

DAG：有向无环图 AOV网：数据在顶点，可以理解为面向对象 AOE网：数据在边上，可以理解为面向过程！

而我们通俗一点的说法，就是按照某种规则将这个图的顶点取出来，这些顶点能够表示什么或者有什么联系。

规则：

图中每个顶点只出现一次。 A在B前面，则不存在B在A前面的路径。(不能成环！！！！ ) 顶点的顺序是保证所有指向它的下个节点在被指节点前面！ (例如A—>B—>C那么A一定在B前面，B一定在C前面)。所以，这个核心规则下只要满足即可，所以拓扑排序序列不一定唯一！

一个AOV网应该是一个有向无环图，即不应该带有回路，因为若带有回路，则回路上的所有活动都无法进行。

举个栗子🌰：

由边可得B活动必须在A活动之后，由边可得C活动必须在B活动之后，所以推出C活动必然在A活动之后，但由边可得C活动必须在A活动之前，从而出现矛盾，使每一项活动都无法进行。这种情况若在程序中出现，则称为死锁或死循环，是必须避免的。

在AOV网中，若不存在回路，则所有活动可排列成一个线性序列，使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面，我们把此序列叫做拓扑序列(Topological order)，由AOV网构造拓扑序列的过程叫做拓扑排序(Topological sort)。AOV网的拓扑序列不是唯一的，满足上述定义的任一线性序列都称作它的拓扑序列。

由AOV网构造出拓扑序列的实际意义是：如果按照拓扑序列中的顶点次序，在开始每一项活动时，能够保证它的所有前驱活动都已完成，从而使整个工程顺序进行，不会出现冲突的情况。

知识点习题根据如下的AOV网可以得到的拓扑排序是

在这里插入图片描述

v1，v6，v4，v3，v2，v5

v1，v3，v2，v6，v4，v5

下面（）说法正确描述了网络拓扑图。

A. 显示了布线的细节 B. 提供了IP编址和计算机名称信息 C. 显示了所有交换机和路由器 D. 根据主机使用网络的方式将其编组

正确答案： BD

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