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南京大学《算法设计与分析》期末复习笔记
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本博文建议配合南京大学黄宇老师所著的《算法设计与分析》教材阅读。
第四章——DFS
第四章知识框架：
在图结构中，点的颜色有白色，灰色，黑色，且变化过程只能是白色->灰色->黑色，方向不可逆。
边的种类有TE，BE，DE，CE 其中CE的要求是，若u指向v，v的颜色不是白色，且uv没有祖先后继关系，则边uv是一条CE
活动区间：在DFS中，活动区间应该只能是嵌套，或者是相邻，应该不存在两个区间只有一部分重叠这种情况
白色路径定理：在深度优先遍历树中，节点v是w的祖先，当且仅当在遍历过程中刚刚发现节点v的时刻，存在一条从v到w的全部由白色节点组成的路径。 根据笔者的经验，这条定理真正用到的时候很少，基本上做题的时候用不到，所以只需要理解即可。
有向图中TE，BE，DE，CE都有 无向图中只考虑TE，不是父节点的BE。其他的都属于二次遍历（为什么？）
一些应用的例子
有向图中DFS的应用
拓扑排序 1.1尽头的概念（拓扑排序中依赖关系的尽头是自由的，所以先从依赖关系的尽头入手）（逻辑尽头：定义：） 1.2执行流程：如果子节点颜色是白色，就以子节点开始递归 1.3例题：有向无环图中源点到其他节点的最短、最长路径（动态规划，见第十四章） 1.4定理：图G是有向无环图当且仅当G有拓扑排序，若有环则不存在拓扑排序
关键路径 2.1定义： 2.2执行流程：递归 2.3只有减少关键路径上的任务的执行时间，才能减少总时间 3.SCC（强连通片的划分） 3.1步骤（DFS、入栈、出栈、DFS/BFS） 3.2出栈的时候，一个强连通片的点一定是连在一起的，在之中不会出现其他的强连通片的点 3.3强连通片之间一定是单向的，否则的话这两个强连通片就会合并为一个强连通片 无向图中DFS的应用： 0.k-边连通、k-点连通的概念 1.割点的寻找 1.1传统定义 1.2符合计算机的定义 2.割边的寻找 2.1与割点的寻找的不同之处（割点是>=，割边是>）
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